Înmulțirea fracțiilor ordinare: 512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 =
- 512/7 × 45/9 × 50/3 × 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × 3.874/3 × 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
512/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
512 = 29
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
45/9 =
(32 × 5)/32 =
((32 × 5) : 32)/(32 : 32) =
(32 : 32 × 5)/(32 : 32) =
(3(2 - 2) × 5)/3(2 - 2) =
(30 × 5)/30 =
(1 × 5)/1 =
5/1 =
5
50/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
50 = 2 × 52
3 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
49/7 =
72/7 =
(72 : 7)/(7 : 7) =
7(2 - 1)/1 =
71/1 =
7/1 =
7
6.307/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
6.307 = 7 × 17 × 53
3 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
6.307/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
6.307 = 7 × 17 × 53
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
3.874/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
3.874 = 2 × 13 × 149
3 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
3.874/8 =
(2 × 13 × 149)/23 =
((2 × 13 × 149) : 2)/(23 : 2) =
(2 : 2 × 13 × 149)/(23 : 2) =
(1 × 13 × 149)/2(3 - 1) =
(1 × 13 × 149)/22 =
1.937/4
48/3 =
(24 × 3)/3 =
((24 × 3) : 3)/(3 : 3) =
(24 × 3 : 3)/(3 : 3) =
(24 × 1)/1 =
16/1 =
16
10.006/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
10.006 = 2 × 5.003
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/7 × 45/9 × 50/3 × 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × 3.874/3 × 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 =
- 512/7 × 5 × 50/3 × 7 × 6.307/3 × 6.307/5 × 3.874/3 × 1.937/4 × 16 × 10.006/5
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 512/7 × 7 = 512
Fracțiile: 5 × 6.307/5 = 6.307
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/7 × 5 × 50/3 × 7 × 6.307/3 × 6.307/5 × 3.874/3 × 1.937/4 × 16 × 10.006/5 =
- 512 × 6.307 × 50/3 × 6.307/3 × 3.874/3 × 1.937/4 × 16 × 10.006/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 512 × 6.307 × 50/3 × 6.307/3 × 3.874/3 × 1.937/4 × 16 × 10.006/5 =
- (512 × 6.307 × 50 × 6.307 × 3.874 × 1.937 × 16 × 10.006) / (3 × 3 × 3 × 4 × 5) =
- (29 × 7 × 17 × 53 × 2 × 52 × 7 × 17 × 53 × 2 × 13 × 149 × 13 × 149 × 24 × 2 × 5.003) / (3 × 3 × 3 × 22 × 5) =
- (216 × 52 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003) / (22 × 33 × 5)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 52 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003; 22 × 33 × 5) = 22 × 5
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (216 × 52 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003) / (22 × 33 × 5) =
- ((216 × 52 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003) : (22 × 5)) / ((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
- (216 : 22 × 52 : 5 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
- (2(16 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
- (214 × 51 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003)/(20 × 33 × 1) =
- (214 × 5 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003)/(1 × 33 × 1) =
- (214 × 5 × 72 × 132 × 172 × 532 × 1492 × 5.003)/33 =
- (16.384 × 5 × 49 × 169 × 289 × 2.809 × 22.201 × 5.003)/27 =
- 61.168.150.600.316.669.378.560/27
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 61.168.150.600.316.669.378.560 : 27 = - 2.265.487.059.270.987.754.761 și restul = - 13 ⇒
- 61.168.150.600.316.669.378.560 = - 2.265.487.059.270.987.754.761 × 27 - 13 ⇒
- 61.168.150.600.316.669.378.560/27 =
( - 2.265.487.059.270.987.754.761 × 27 - 13)/27 =
( - 2.265.487.059.270.987.754.761 × 27)/27 - 13/27 =
- 2.265.487.059.270.987.754.761 - 13/27 =
- 2.265.487.059.270.987.754.761 13/27
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.265.487.059.270.987.754.761 - 13/27 =
- 2.265.487.059.270.987.754.761 - 13 : 27 ≈
- 2.265.487.059.270.987.754.761,481481481481 ≈
- 2.265.487.059.270.987.754.761,48
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.265.487.059.270.987.754.761,481481481481 =
- 2.265.487.059.270.987.754.761,481481481481 × 100/100 =
( - 2.265.487.059.270.987.754.761,481481481481 × 100)/100 =
- 226.548.705.927.098.775.476.148,148148148148/100 ≈
- 226.548.705.927.098.775.476.148,148148148148% ≈
- 226.548.705.927.098.775.476.148,15%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 = - 61.168.150.600.316.669.378.560/27
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 = - 2.265.487.059.270.987.754.761 13/27
Ca număr zecimal:
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 ≈ - 2.265.487.059.270.987.754.761,48
Ca procentaj:
512/7 × - 45/9 × - 50/3 × - 49/7 × 6.307/3 × 6.307/5 × - 3.874/3 × - 3.874/8 × 48/3 × 10.006/5 ≈ - 226.548.705.927.098.775.476.148,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: