Învață cum se înmulțesc fracțiile ordinare

Cum se înmulțesc două fracții?

În urma înmulțirii fracțiilor ordinare, fracția rezultată va avea:

• ca numărător, rezultatul înmulțirii numărătorilor fracțiilor,
• ca numitor, rezultatul înmulțirii tuturor numitorilor fracțiilor.
• ^a/_b × ^c/_d = ^{(a × c)} / _{(b × d)}
• a, b, c, d sunt numere întregi;
• dacă perechile (a × c) și (b × d) nu sunt numere coprime, adică au factori primi comuni, fracția rezultată trebuie simplificată.

Cum se înmulțesc fracțiile ordinare? Pași.

• Dacă e cazul, simplifică fiecare fracție.
• Simplifică fracții ordinare, cu explicații.
• Descompune în factori primi numărătorii și numitorii fracțiilor simplificate.
• Verifică dacă numerele sunt prime sau nu. Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
• La numărătorul fracției rezultate vom scrie numărătorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
• La numitorul fracției rezultate vom scrie numitorii tuturor fracțiilor, descompuși în factori primi, sub formă de înmulțire, dar fără a efectua operația.
• Simplifică factorii primi comuni care apar la numărătorul și la numitorul fracției rezultate.
• Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numărător.
• Efectuează înmulțirea factorilor primi rămași la numitor.
• Fracția rezultată nu mai trebuie simplificată, din moment ce am simplificat deja toți factorii primi comuni.
• Dacă fracția rezultată e supraunitară (fără a lua în considerare semnul, numărătorul e mai mare decât numitorul), aceasta poate fi rescrisă sub forma unei fracții mixte, formată dintr-un întreg și o fracție subunitară de același semn.
• Rescrie fracții supraunitare sub forma de fracții mixte.
• Înmulțește fracții ordinare online, cu explicații.

Un exemplu de înmulțire a trei fracții ordinare, cu explicații:

• ⁶/₉₀ × ⁸⁰/₂₄ × ³⁰/₇₅ = ?
• Descompunem în factori primi numărătorii și numitorii fracțiilor și simplificăm fracțiile inițiale.
  • ⁶/₉₀ = ^{(2 × 3)} / _{(2 × 3² × 5)} = ^{((2 × 3) : (2 × 3))} / _{((2 × 3² × 5) : (2 × 3))} = ¹/_{(3 × 5)} = ¹/₁₅
  • ⁸⁰/₂₄ = ^{(24 × 5)} / _{(2³ × 3)} = ^{((24 × 5) : (23))} / _{((2³ × 3) : (2³))} = ^{(2 × 5)}/₃ = ¹⁰/₃
  • ³⁰/₇₅ = ^{(2 × 3 × 5)} / _{(3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 5) : (3 × 5))} / _{((3 × 5²) : (3 × 5))} = ²/₅
• La acest moment, fracțiile sunt simplificate, iar numărătorii și numitorii descompuși în produse de factori primi:
  • ⁶/₉₀ × ⁸⁰/₂₄ × ³⁰/₇₅ = ¹/_{(3 × 5)} × ^{(2 × 5)}/₃ × ²/₅
• Înmulțim numărătorii și respectiv numitorii fracțiilor, eliminând factorii primi comuni:
  • ¹/_{(3 × 5)} × ^{(2 × 5)}/₃ × ²/₅
  • = ^{(1 × 2 × 5 × 2)} / _{(3 × 5 × 3 × 5)}
  • = ^{(1 × 2 × 2 × 5)} / _{(3 × 3 × 5 × 5)}
  • = ^{(1 × 2 × 2 × 5)} / _{(3 × 3 × 5 × 5)}
  • = ^{(2 × 2)} / _{(3 × 3 × 5)}
  • = ⁴/₄₅