Învață cum se compară fracțiile

Învață cum se compară fracțiile ordinare. Pași. Explicații.

Cum se compară două fracții?

1. Fracții de semn diferit:

  • Orice fracție pozitivă e mai mare decât orice fracție negativă:
  • ex: 4/25 > - 19/2

2. O fracție subunitară, alta supraunitară:

  • Orice fracție pozitivă supraunitară e mai mare decăt orice fracție pozitivă echiunitară, care la rândul ei e mai mare decât orice fracție pozitivă subunitară:
  • ex: 44/25 > 1 > 19/200
  • Orice fracție negativă supraunitară e mai mică decăt orice fracție negativă echiunitară, care la rândul ei e mai mică decât orice fracție negativă subunitară:
  • ex: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Fracții cu numărători egali dar și cu numitori egali:

  • Fracțiile sunt egale:
  • ex: 89/50 = 89/50

4. Fracții cu numărători diferiți dar cu numitori egali:

  • Fracții pozitive: se compară numărătorii, fracția mai mare e cea care are numărătorul mai mare:
  • ex: 74/25 > 49/25
  • Fracții negative: se compară numărătorii, fracția mai mare e cea care are numărătorul mai mic:
  • ex: - 19/25 < - 17/25

5. Fracții cu numitori diferiți dar numărători egali

  • Fracții pozitive: se compară numitorii, fracția mai mare e cea care are numitorul mai mic:
  • ex: 24/25 > 24/26
  • Fracții negative: se compară numitorii, fracția mai mare este cea care are numitorul mai mare:
  • ex: - 17/25 < - 17/29

6. Fracții cu numitori și numărători diferiți

  • Pentru a le putea compara, fracțiile trebuie aduse mai întâi la același numitor (sau dacă e mai ușor, aduse la același numărător).
  • 1) Dacă e cazul, simplifică fracțiile la forma lor echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.

    • Descompune numărătorul și numitorul fiecărei fracții în factori primi, mai exact, sub forma unui produs de factori primi în scrierea cu exponenți.
    • Descompune numere prime în produs de factori primi, online
    • Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și al numitorului fiecărei fracții în parte: înmulțește factorii primi comuni ai acestora, în mod unic, la puterile cele mai mici.
    • Vom calcula căte un CMMDC pentru fiecare fracție în parte.
    • Fiecare CMMDC calculat va fi folosit pentru a împărți atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții, pentru a simplifica acea fracție.
    • Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, online
    • Împarte atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
    • În acest moment fracțiile sunt simplificate la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
    • Prin simplificare nu se modifică valoarea fracției, ci doar se obține o fracție echivalentă.
    • Simplifică fracții matematice ordinare online, cu explicații.
  • 2) Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al tuturor numitorilor fracțiilor.

    • CMMMC va fi noul numitor al fracțiilor echivalente comparate.
    • Descompune numitorii fracțiilor în factori primi, sub forma de produse de factori primi, în scrierea cu exponenți.
    • Pentru a calcula CMMMC înmulțeșțe toți factorii primi ce apar în descompunerea numitorilor, în mod unic, la puterile cele mai mari.
    • Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, a două numere, online.
  • 3) Adu fracțiile la același numitor, amplificându-le.

    • Amplificarea unei fracții = înmulțește atât numărătorul cât și numitorul unei fracții cu același număr diferit de zero, numit factor de amplificare, pentru a obține o fracție echivalentă.
    • Se calculează factorul de amplificare pentru fiecare fracție în parte, astfel: împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC la numitorul fiecărei fracții în parte.
    • Se amplifică fiecare fracție (se înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fracției) cu "factorul de amplificare" al acelei fracții, calculat la punctul anterior.
    • Prin amplificare nu se modifică valoarea fracției, ci doar se obține o fracție echivalentă.
  • 4) Compară numărătorii noilor fracții echivalente.

    • La acest moment, fracțiile sunt aduse la același numitor, așa că pur și simplu mai rămâne să se compare numărătorii noilor fracții.
    • Fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare, dacă fracțiile sunt pozitive.
    • Dacă sunt negative, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mic.

Exemplu, compară două fracții subunitare de același semn, cu numitori și numărători diferiți, cu explicații: 16/24 vs. 45/75

  • 1) Simplificăm fracțiile la forma lor echivalentă cea mai simplă, irediuctibilă:

    • Fracția 16/24:
      • Descompune numărătorul și numitorul în produs de factori primi în notație exponențială:
      • 16 = 24;
      • 24 = 23 × 3;
      • Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și al numitorului fracției, înmulțește toți factorii lor primi comuni, la puterile cele mai mici:
      • CMMDC (16; 24) = CMMDC (24; 23 × 3) = 23;
      • Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC:
      • 16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3.
    • Fracția 45/75:
      • Descompune numărătorul și numitorul în produs de factori primi în notație exponențială:
      • 45 = 32 × 5;
      • 75 = 3 × 52;
      • Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și al numitorului fracției, înmulțește toți factorii lor primi comuni, la puterile cele mai mici:
      • CMMDC (45; 75) = CMMDC (32 × 5; 3 × 52) = 3 × 5;
      • Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun, CMMDC:
      • 45/75 = (32 × 5) / (3 × 52) = ((32 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 52) : (3 × 5)) = 3/5.
    • Fracțiile simplificate sunt:
      • 16/24 = 2/3;
      • 45/75 = 3/5.
    • Fracțiile simplificate sunt fracții echivalente celor inițiale, fiecare avănd aceeași valoare cu fracția inițială.
      • 16/24 ≈ 0,67; 2/3 ≈ 0,67;
      • 45/75 = 0,6; 3/5 = 0,6;
  • 2) Calculăm cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al tuturor numitorilor fracțiilor simplificate.

    • CMMMC va fi noul numitor al fracțiilor echivalente comparate.
    • Pentru a calcula CMMMC, descompunem numitorii fracțiilor sub forma de produse de factori primi în scrierea cu exponenți și înmulțim apoi toți factorii lor primi, în mod unic, la puterile cele mai mari.
      • Numitorul fracției 2/3 este 3, număr prim, nu se mai poate descompune în alți factori primi.
      • Numitorul fracției 3/5 este 5, număr prim, nu se poate descompune în alți factori primi.
    • CMMMC (3, 5) = 3 × 5 = 15.
  • 3) Aducem fracțiile la același numitor, amplificându-le.

    • Amplificarea unei fracții = înmulțește atât numărătorul cât și numitorul unei fracții cu același număr diferit de zero, numit factor de amplificare, pentru a obține o fracție echivalentă.
    • Calculăm factorul de amplificare împărțind cel mai mic multiplu comun, CMMMC, la numitorul fiecărei fracții:
      • Pentru prima fracție: 15 : 3 = 5;
      • Pentru a doua fracție: 15 : 5 = 3.
    • Se amplifică fiecare fracție cu "factorul de amplificare" propriu, calculat mai sus:
      • Prima fracție devine: 2/3 = (5 × 2) / (5 × 3) = 10/15;
      • A doua fracție devine: 3/5 = (3 × 3) / (3 × 5) = 9/15;
    • La fel ca în cazul simplificării unei fracții, prin amplificare nu se modifică valorile fracțiilor, ci doar se obțin niște fracții echivalente, de aceeași valoare:
      • 2/3 ≈ 0,67; 10/15 ≈ 0,67;
      • 3/5 = 0,6; 9/15 = 0,6.
  • 4) Compară numărătorii fracțiilor echivalente.

    • Fracțiile avănd acum același numitor, ne mai rămâne doar să le comparăm număratorii.
    • 10 > 9 =>
    • 10/15 > 9/15 =>
    • 16/24 > 45/75.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare: