Fracții, schimbări de formă, teorie. Amplificarea și simplificarea la fracții echivalente, exemple

Schimbări de formă. Amplificarea și simplificarea fracțiilor

Schimbări de formă:

  • Dacă împărțim un întreg în 3 părți egale și apoi extragem o parte, avem aceeași cantitate ca atunci când am împărți întregul în 6 părți egale și am lua două părți.
    • Astfel:
    • 1/3 = 2/6
    • Conform celor afirmate, putem scrie:
    • 2/5 = 4/10
    • 5/3 = 20/12
    • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Amplificarea și simplificarea unei fracții:

  • Dacă numărătorul și numitorul unei fracții A sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, B, spunem că fracția A s-a obținut prin amplificarea fracției B.
    • De exemplu:
    • 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
    • În acest caz spunem că fracția 40/45 a fost obținută prin amplificarea fracției 8/9 - mai exact, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu numărul 5.
  • Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției cu același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
    • a/b = (a × c) / (b × c)
  • Operația inversă amplificării se numește simplificare.
  • Simplificarea înseamnă împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
    • a/b = (a : c) / (b : c)
  • Operația:
  • 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
  • reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.

Ce fracții se pot simplifica? Fracții ireductibile.

  • O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul lor factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
  • Fracția 4/16 nu este ireductibilă și poate fi simplificată, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
  • În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă și nu poate fi simplificată, din moment ce singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
  • În concluzie, se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni diferiți de 1, adică numerele nu sunt coprime.

De ce simplificăm o fracție?

  • Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care vor fi folosite respectivele fracții.
  • Simplifică fracții online, cu explicații.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

(1) Ce este o fracție? Tipuri de fracții. Cum se compară fracțiile?


(2) Schimbări de formă, amplificarea și simplificarea fracțiilor


(3) Cum se simplifică fracțiile? Cel mai mare divizor comun, CMMDC


(4) Cum se compară două fracții cu numărători și numitori diferiți


(5) Cum se sortează (ordonează) crescător mai multe fracții


(6) Adunarea fracțiilor matematice ordinare (simple)


(7) Scăderea fracțiilor matematice ordinare (simple)


(8) Înmulțirea fracțiilor ordinare (simple)


(9) Fracții, teorie: numere raționale