Fracții, schimbări de formă, teorie. Amplificarea și simplificarea la fracții echivalente, exemple
Schimbări de formă. Amplificarea și simplificarea fracțiilor
Schimbări de formă:
- Dacă împărțim un întreg în 3 părți egale și apoi extragem o parte, avem aceeași cantitate ca atunci când am împărți întregul în 6 părți egale și am lua două părți.
- Astfel:
- 1/3 = 2/6
- Conform celor afirmate, putem scrie:
- 2/5 = 4/10
- 5/3 = 20/12
- 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...
Amplificarea și simplificarea unei fracții:
- Dacă numărătorul și numitorul unei fracții A sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, B, spunem că fracția A s-a obținut prin amplificarea fracției B.
- De exemplu:
- 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
- În acest caz spunem că fracția 40/45 a fost obținută prin amplificarea fracției 8/9 - mai exact, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu numărul 5.
- Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției cu același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
- Operația inversă amplificării se numește simplificare.
- Simplificarea înseamnă împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
- Operația:
- 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
- reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.
Ce fracții se pot simplifica? Fracții ireductibile.
- O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul lor factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
- Fracția 4/16 nu este ireductibilă și poate fi simplificată, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
- În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă și nu poate fi simplificată, din moment ce singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
- În concluzie, se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni diferiți de 1, adică numerele nu sunt coprime.
De ce simplificăm o fracție?
- Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care vor fi folosite respectivele fracții.
Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie:
(2) Schimbări de formă ale fracțiilor, amplificarea și simplificarea