Fracții, schimbări de formă, teorie. Amplificarea și simplificarea la fracții echivalente, exemple

Schimbări de formă. Amplificarea și simplificarea fracțiilor

Schimbări de formă:

  • Dacă împărțim un întreg în 3 părți egale și apoi extragem o parte, avem aceeași cantitate ca atunci când am împărți întregul în 6 părți egale și am lua două părți.
    • Astfel:
    • 1/3 = 2/6
    • Conform celor afirmate, putem scrie:
    • 2/5 = 4/10
    • 5/3 = 20/12
    • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Amplificarea și simplificarea unei fracții:

  • Dacă numărătorul și numitorul unei fracții A sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, B, spunem că fracția A s-a obținut prin amplificarea fracției B.
    • De exemplu:
    • 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
    • În acest caz spunem că fracția 40/45 a fost obținută prin amplificarea fracției 8/9 - mai exact, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu numărul 5.
  • Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției cu același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
    • a/b = (a × c) / (b × c)
  • Operația inversă amplificării se numește simplificare.
  • Simplificarea înseamnă împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
    • a/b = (a : c) / (b : c)
  • Operația:
  • 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
  • reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.

Ce fracții se pot simplifica? Fracții ireductibile.

  • O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul lor factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
  • Fracția 4/16 nu este ireductibilă și poate fi simplificată, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
  • În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă și nu poate fi simplificată, din moment ce singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
  • În concluzie, se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni diferiți de 1, adică numerele nu sunt coprime.

De ce simplificăm o fracție?

  • Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care vor fi folosite respectivele fracții.
  • Simplifică fracții online, cu explicații.

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare: