Fracții, schimbări de formă, teorie. Amplificarea și simplificarea la fracții echivalente, exemple

Schimbări de formă. Amplificarea și simplificarea fracțiilor

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții A sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, B, spunem că fracția A s-a obținut prin amplificarea fracției B.
- De exemplu:
- ⁸/₉ = ^{(8 × 5)} / _{(9 × 5)} = ⁴⁰/₄₅
- În acest caz spunem că fracția ⁴⁰/₄₅ a fost obținută prin amplificarea fracției ⁸/₉ - mai exact, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu numărul 5.
Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției cu același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
- ^a/_b = ^{(a × c)} / _{(b × c)}
Operația inversă amplificării se numește simplificare.
Simplificarea înseamnă împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
- ^a/_b = ^{(a : c)} / _{(b : c)}
Operația:
²/₇ = ^{(2 × 3)} / _{(7 × 3)} = ⁶/₂₁
reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.

O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul lor factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
Fracția ⁴/₁₆ nu este ireductibilă și poate fi simplificată, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
În schimb, fracția ⁴/₅ este ireductibilă și nu poate fi simplificată, din moment ce singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
În concluzie, se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni diferiți de 1, adică numerele nu sunt coprime.

Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care vor fi folosite respectivele fracții.
Simplifică fracții online, cu explicații.