Fracții, schimbări de formă, teorie. Amplificarea și simplificarea la fracții echivalente, exemple
Schimbări de formă. Amplificarea și simplificarea fracțiilor
Schimbări de formă:
Dacă împărțim un întreg în 3 părți egale și apoi extragem o parte, avem aceeași cantitate ca atunci când am împărți întregul în 6 părți egale și am lua două părți.
Astfel:
1/3 = 2/6
Conform celor afirmate, putem scrie:
2/5 = 4/10
5/3 = 20/12
2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...
Amplificarea și simplificarea unei fracții:
Dacă numărătorul și numitorul unei fracții A sunt multiplii numărătorului și respectiv numitorului altei fracții, B, spunem că fracția A s-a obținut prin amplificarea fracției B.
De exemplu:
8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
În acest caz spunem că fracția 40/45 a fost obținută prin amplificarea fracției 8/9 - mai exact, înmulțind atât numărătorul cât și numitorul cu numărul 5.
Amplificarea unei fracții înseamnă înmulțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției cu același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
a/b = (a × c) / (b × c)
Operația inversă amplificării se numește simplificare.
Simplificarea înseamnă împărțirea atât a numărătorului cât și a numitorului fracției la același număr diferit de zero, această operație generând o fracție echivalentă:
a/b = (a : c) / (b : c)
Operația:
2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
reprezintă, de la stânga la dreapta, o amplificare, iar de la dreapta la stânga o simplificare.
Ce fracții se pot simplifica? Fracții ireductibile.
O fracție ordinară în care numărătorul și numitorul sunt numere coprime (singurul lor factor comun este 1) se numește fracție ireductibilă și nu poate fi simplificată.
Fracția 4/16 nu este ireductibilă și poate fi simplificată, din moment ce atât 4 cât și 16 se divid la 4.
În schimb, fracția 4/5 este ireductibilă și nu poate fi simplificată, din moment ce singurul factor comun al lui 4 și 5 este 1.
În concluzie, se poate simplifica orice fracție în care numitorul și numărătorul conțin factori comuni diferiți de 1, adică numerele nu sunt coprime.
De ce simplificăm o fracție?
Este indicată simplificarea fracțiilor, deoarece prin această operație se micșorează atât valoarea numitorului cât și a numărătorului, ușurându-se calculele în care vor fi folosite respectivele fracții.