Există două cazuri referitor la numitori atunci cănd scădem fracții ordinare:

• A. fracțiile au numitori egali;
• B. fracțiile au numitori diferiți.

A. Cum se scad fracții ordinare care au același numitor?

• Scade pur și simplu numărătorii fracțiilor.
• Numitorul fracției rezultate va fi chiar numitorul comun al fracțiilor.
• Simplifică fracția rezultată.

Un exemplu de scădere de fracții care au numitori egali, cu explicații

• ³/₁₈ + ⁴/₁₈ - ⁵/₁₈ = ^{(3 + 4 - 5)}/₁₈ = ²/₁₈;

• Am scăzut pur și simplu numărătorii fracțiilor: 3 + 4 - 5 = 2;
• Numitorul fracției rezultate este: 18;

• Se simplifică fracția rezultată: ²/₁₈ = ^{(2 : 2)}/_{(18 : 2)} = ¹/₉.

• Cum se simplifică fracția ordinară ²/₁₈

B. Pentru a scădea fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

• 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • Descompune atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în factori primi.

  • Descompune online numere în factori primi.

  • Calculează CMMDC, cel mai mare divizor comun al numărătorului și al numitorului fiecărei fracții.
  • CMMDC este obținut ca produsul tuturor factorilor primi comuni ai numărătorului și ai numitorului multiplicați la puterile cele mai mici.

  • Calculează online cel mai mare divizor comun (CMMDC).

  • Împarte apoi atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun, cmmdc - după această operațiune fracția e simplificată la forma echivalentă cea mai simplă.

  • Simplifică fracții matematice ordinare la forma echivalentă cea mai simplă, online, cu explicații.

• 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor adunate.
  • Descompune în factori primi toți noii numitorii ai fracțiilor simplificate.
  • Cel mai mic multiplu comun CMMMC se obține înmulțind toți factorii primi unici ce apar în descompunerea numitorilor înmulțiți la puterile cele mai mari.

  • Calculează online cel mai mic multiplu comun, CMMMC.

• 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

  • Factorul de amplificare este un număr natural diferit de zero care va fi folosit pentru a multiplica atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în parte, pentru a aduce toate fracțiile la același numitor comun.
  • Împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, numit "factorul de amplificare".

• 4. Amplifică fiecare fracție:

  • Înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare".
  • După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor.

• 5. Scade fracțiile:

  • Pentru a scădea fracțiile scade numărătorii tuturor fracțiilor.
  • Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate, adică cel mai mic multiplu comun al numitorilor, calculat mai sus.

• 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

  • Simplifică fracții online, cu explicații.

Un exemplu de scădere de fracții care au numitori diferiți, cu explicații

• ⁶/₉₀ + ¹⁶/₂₄ - ³⁰/₇₅ = ?

• 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • ⁶/₉₀ = ^{(2 × 3)} / _{(2 × 3² × 5)} = ^{((2 × 3) : (2 × 3))} / _{((2 × 3² × 5) : (2 × 3))} = ¹ / _{(3 × 5)} = ¹/₁₅

    ---

    ¹⁶/₂₄ = ²⁴ / _{(2³ × 3)} = ^{(24 : 23)} / _{((2³ × 3) : 2³)} = ²/₃

    ---

    ³⁰/₇₅ = ^{(2 × 3 × 5)} / _{(3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 5) : (3 × 5))} / _{((3 × 5²) : (3 × 5))} = ²/₅

    ---

    Fracțiile simplificate: ⁶/₉₀ + ¹⁶/₂₄ - ³⁰/₇₅ = ¹/₁₅ + ²/₃ - ²/₅

• 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

  • Descompune noii numitori ai fracțiilor simplificate și înmulțește toți factorii primi unici conținuți, la puterile cele mai mari.

  • 15 = 3 × 5

    ---

    3 e număr prim, nu se mai poate descompune în alți factori primi

    ---

    5 e număr prim, nu se poate descompune în alți factori primi

    ---

    CMMMC (15, 3, 5) = CMMMC (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

• 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

  • Împarte cel mai mic multiplu comun, CMMMC, la numitorul fiecărei fracții.

  • Pentru prima fracție: 15 : 15 = 1

    ---

    Pentru a doua fracție: 15 : 3 = 5

    ---

    Pentru a treia fracție: 15 : 5 = 3

• 4. Amplifică fiecare fracție:

  • Înmulțește numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare" propriu.

  • Prima fracție rămâne neschimbată: ¹/₁₅ = ^{(1 × 1)}/_{(1 × 15)} = ¹/₁₅

    ---

    A doua fracție devine: ²/₃ = ^{(5 × 2)}/_{(5 × 3)} = ¹⁰/₁₅

    ---

    A treia fracție devine: ²/₅ = ^{(3 × 2)}/_{(3 × 5)} = ⁶/₁₅

• 5. Scade fracțiile:

  • Scade pur și simplu numărătorii fracțiilor.

  • ⁶/₉₀ + ¹⁶/₂₄ - ³⁰/₇₅ = ¹/₁₅ + ²/₃ - ²/₅ = ¹/₁₅ + ¹⁰/₁₅ - ⁶/₁₅ = ^{(1 + 10 - 6)} / ₁₅ = ⁵/₁₅

• 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

  • ⁵/₁₅ = ^{(5 : 5)}/_{(15 : 5)} = ¹/₃

(1) Ce este o fracție? Tipuri de fracții. Cum se compară fracțiile?

(2) Schimbări de formă ale fracțiilor, amplificarea și simplificarea

(3) Cum se simplifică fracțiile? Cel mai mare divizor comun, CMMDC

(4) Cum se compară două fracții cu numărători și numitori diferiți

(5) Cum se sortează (ordonează) crescător mai multe fracții

(6) Adunarea fracțiilor ordinare

(7) Scăderea fracțiilor ordinare

(8) Înmulțirea fracțiilor ordinare

(9) Fracțiile ca numere raționale