Cum se sortează mai multe fracții?
- Sortarea fracțiilor poate fi mult ușurată dacă mai întâi se aranjează pe categorii fracțiile care trebuie sortate: fracții pozitive și negative, fracții supraunitare și subunitare.
- Ca regulă generală:
- orice fracție pozitivă supraunitară e mai mare...
- ... decât orice fracție pozitivă echiunitară, care e mai mare...
- ... decât orice fracție pozitivă subunitară, care e mai mare...
- ... decât zero, care e mai mare...
- ... decât orice fracție subunitară negativă, care e mai mare...
- ... decât orice fracție echiunitară negativă, care e mai mare...
- ... decât orice fracție negativă supraunitară.
- Dacă toate fracțiile sunt din categorii diferite, atunci e foarte ușor de sortat, urmând regula de mai sus.
- Dacă avem mai mult de o fracție în fiecare categorie, trebuie mai întâi să comparăm fracțiile din fiecare categorie în parte, apoi le sortăm urmând regula de mai sus.
- Mai jos vom sorta în ordine crescătoare trei fracții subunitare pozitive.
Învață cum se compară fracțiile ordinare. Pași. Explicații.
Un exemplu de sortare a trei fracții subunitare pozitive, cu numitori și numărători diferiți, cu explicații:
- 1/2 vs. 16/24 vs. 45/75
Simplificăm fiecare fracție în parte:
- Descompune numărătorul și numitorul fiecărei fracții în factori primi;
- Descompune numere prime în produs de factori primi, online.
- Împarte numărătorul și numitorul la numărul ce este obținut înmulțind factorii primi comuni ai numărătorului și ai numitorului, la puterile cele mai mici - acesta e cel mai mare divizor comun, CMMDC;
- Calculează cel mai mare divizor comun (CMMDC) a două numere, online.
- Simplificăm fracția 1/2 - numărătorul și numitorul sunt numere coprime, nu au factori primi comuni, fracția nu poate fi simplificată, este ireductibilă.
- Simplificăm fracția 16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3
- Simplificăm fracția 45/75 = (32 × 5) / (3 × 52) = ((32 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 52) : (3 × 5)) = 3/5
- La acest moment, fracțiile sunt simplificate:
- 1/2, 16/24 = 2/3 și 45/75 = 3/5
- Simplifică fracții online, cu explicații.
Calculăm cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al numitorilor noilor fracții obținute prin simplificare:
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor sortate, îl putem numi și cel mai mic numitor comun.
- Descompunem numitorii fracțiilor și alegem în mod unic toți factorii primi, la puterile cele mai mari, înmulțindu-i.
- 2 e număr prim, nu mai poate fi descompus în factori primi.
- 3 e număr prim, nu mai poate fi descompus în factori primi.
- 5 e număr prim, nu mai poate fi descompus în factori primi.
- CMMMC (2; 3; 5) = 2 × 3 × 5 = 30.
- Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, online.
Aducem fracțiile la același numitor, amplificându-le:
- Factorul de amplificare al fiecărei fracții se calculează împărțind CMMMC la numitor:
- pentru prima fracție: 30 : 2 = 15;
- pentru a 2-a fracție: 30 : 3 = 10;
- pentru a 3-a fracție: 30 : 5 = 6.
- Se aduc fracțiile la același numitor, amplificându-le pe fiecare în parte cu "factorul de amplificare" propriu:
- prima fracție: 1/2 = (15 × 1) / (15 × 2) = 15/30
- a 2-a fracție: 2/3 = (10 × 2) / (10 × 3) = 20/30
- a 3-a fracție: 3/5 = (6 × 3) / (6 × 5) = 18/30
Fracțiile sortate sunt:
- 15/30 < 18/30 < 20/30 =>
- 1/2 < 3/5 < 2/3 =>
- 1/2 < 45/75 < 16/24