Fracții, teorie: numere raționale

Fracțiile și numerele raționale Q

Legătura dintre fracții și numere raționale Q

  • Toate fracțiile 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... obținute prin simplificare (sau amplificare), sunt fracții echivalente, adică reprezintă aceeași cantitate, numărul rațional unic:
  • 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
  • 3/4 are un dublu sens: reprezintă o fracție și un număr rațional, adică reprezintă toate fracțiile obținute din 3/4 prin amplificare, dar în același timp reprezintă numărul rațional 0,75.
  • Și fracțiile cu numitorul 1 și cele obținute prin amplificarea lor sunt conținute tot în mulțimea numerelor raționale; de ex.
  • 3/1 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ...
  • Ele pot fi substituite una alteia, fiind echivalente.
  • Numărul întreg 0 poate fi înlocuit cu o mulțime infinită de fracții care au numărătorul 0:
  • 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
  • Numitorul 0 este exclus. Nu poate exista o fracție de felul:
  • 0/0 sau 9/0 sau 200/0...

Un număr rațional nu are un predecesor și nici un succesor unic.

  • Între două numere raționale r1 și r2 există o mulțime infinită de numere raționale r:
  • r1 < r < r2 sau r1 > r > r2

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare:

(1) Ce este o fracție? Tipuri de fracții. Cum se compară fracțiile?


(2) Schimbări de formă, amplificarea și simplificarea fracțiilor


(3) Cum se simplifică fracțiile? Cel mai mare divizor comun, CMMDC


(4) Cum se compară două fracții cu numărători și numitori diferiți


(5) Cum se sortează (ordonează) crescător mai multe fracții


(6) Adunarea fracțiilor matematice ordinare (simple)


(7) Scăderea fracțiilor matematice ordinare (simple)


(8) Înmulțirea fracțiilor ordinare (simple)


(9) Fracții, teorie: numere raționale