Fracții, teorie: numere raționale

Fracțiile și numerele raționale Q

Legătura dintre fracții și numere raționale Q

  • Toate fracțiile 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... obținute prin simplificare (sau amplificare), sunt fracții echivalente, adică reprezintă aceeași cantitate, numărul rațional unic:
  • 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
  • 3/4 are un dublu sens: reprezintă o fracție și un număr rațional, adică reprezintă toate fracțiile obținute din 3/4 prin amplificare, dar în același timp reprezintă numărul rațional 0,75.
  • Și fracțiile cu numitorul 1 și cele obținute prin amplificarea lor sunt conținute tot în mulțimea numerelor raționale; de ex.
  • 3/1 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ...
  • Ele pot fi substituite una alteia, fiind echivalente.
  • Numărul întreg 0 poate fi înlocuit cu o mulțime infinită de fracții care au numărătorul 0:
  • 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
  • Numitorul 0 este exclus. Nu poate exista o fracție de felul:
  • 0/0 sau 9/0 sau 200/0...

Un număr rațional nu are un predecesor și nici un succesor unic.

  • Între două numere raționale r1 și r2 există o mulțime infinită de numere raționale r:
  • r1 < r < r2 sau r1 > r > r2

Mai mult din teoria fracțiilor matematice ordinare: