Înmulțirea fracțiilor ordinare: 144/47 × 50/60 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
144/47 × 50/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
144/47 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
144 = 24 × 32
47 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
50/60 =
(2 × 52)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 52) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1))/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 51)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 5)/(2 × 3 × 1) =
5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/47 × 50/60 =
144/47 × 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
144/47 × 5/6 =
(144 × 5) / (47 × 6) =
(24 × 32 × 5) / (47 × 2 × 3) =
(24 × 32 × 5) / (2 × 3 × 47)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 5; 2 × 3 × 47) = 2 × 3
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 5) / (2 × 3 × 47) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 47) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 1 × 47) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 1 × 47) =
(23 × 3 × 5)/47 =
(8 × 3 × 5)/47 =
120/47
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
120 : 47 = 2 și restul = 26 ⇒
120 = 2 × 47 + 26 ⇒
120/47 =
(2 × 47 + 26)/47 =
(2 × 47)/47 + 26/47 =
2 + 26/47 =
2 26/47
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 26/47 =
2 + 26 : 47 ≈
2,553191489362 ≈
2,55
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,553191489362 =
2,553191489362 × 100/100 =
(2,553191489362 × 100)/100 =
255,31914893617/100 ≈
255,31914893617% ≈
255,32%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
144/47 × 50/60 = 120/47
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
144/47 × 50/60 = 2 26/47
Ca număr zecimal:
144/47 × 50/60 ≈ 2,55
Ca procentaj:
144/47 × 50/60 ≈ 255,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: