Înmulțirea fracțiilor ordinare: 10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 =
10/10 × 14/7 × 16/5 × 16/5
Există numărători și numitori de valori egale.
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Fracția: 10/10 = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Înmulțirea cu 1 nu modifică rezultatul operației. .
10/10 × 14/7 × 16/5 × 16/5 =
1 × 14/7 × 16/5 × 16/5 =
14/7 × 16/5 × 16/5
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
14/7 =
(2 × 7)/7 =
((2 × 7) : 7)/(7 : 7) =
(2 × 7 : 7)/(7 : 7) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
16/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
16 = 24
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
14/7 × 16/5 × 16/5 =
2 × 16/5 × 16/5
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
2 × 16/5 × 16/5 =
(2 × 16 × 16) / (5 × 5) =
(2 × 24 × 24) / (5 × 5) =
29 / 52
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (29; 52) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
29 / 52 =
512/25
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
512 : 25 = 20 și restul = 12 ⇒
512 = 20 × 25 + 12 ⇒
512/25 =
(20 × 25 + 12)/25 =
(20 × 25)/25 + 12/25 =
20 + 12/25 =
20 12/25
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20 + 12/25 =
20 + 12 : 25 =
20,48
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20,48 =
20,48 × 100/100 =
(20,48 × 100)/100 =
2.048/100 =
2.048%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = 512/25
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = 20 12/25
Ca număr zecimal:
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = 20,48
Ca procentaj:
10/10 × - 14/7 × - 16/5 × 16/5 = 2.048%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: