98/156 - 150/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 98/156 - 150/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 98/156
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 156 = 22 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 156) = 2
98/156 = (98 : 2)/(156 : 2) = 49/78
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
98/156 = (2 × 72)/(22 × 3 × 13) = ((2 × 72) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) = 49/78
Fracția: - 150/71
- 150/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 150 = 2 × 3 × 52
- 71 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 52; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
98/156 - 150/71 =
49/78 - 150/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 150/71
- 150 : 71 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 150 = - 2 × 71 - 8
- 150/71 = ( - 2 × 71 - 8)/71 = ( - 2 × 71)/71 - 8/71 = - 2 - 8/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/78 - 150/71 =
49/78 - 2 - 8/71 =
- 2 + 49/78 - 8/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78 = 2 × 3 × 13
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78; 71) = 2 × 3 × 13 × 71 = 5.538
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
49/78 ⟶ 5.538 : 78 = (2 × 3 × 13 × 71) : (2 × 3 × 13) = 71
- 8/71 ⟶ 5.538 : 71 = (2 × 3 × 13 × 71) : 71 = 78
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 49/78 - 8/71 =
- 2 + (71 × 49)/(71 × 78) - (78 × 8)/(78 × 71) =
- 2 + 3.479/5.538 - 624/5.538 =
- 2 + (3.479 - 624)/5.538 =
- 2 + 2.855/5.538
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.855/5.538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.855 = 5 × 571
- 5.538 = 2 × 3 × 13 × 71
- CMMDC (5 × 571; 2 × 3 × 13 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 2.855/5.538 =
( - 2 × 5.538)/5.538 + 2.855/5.538 =
( - 2 × 5.538 + 2.855)/5.538 =
- 8.221/5.538
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.221 : 5.538 = - 1 și restul = - 2.683 ⇒
- 8.221 = - 1 × 5.538 - 2.683 ⇒
- 8.221/5.538 =
( - 1 × 5.538 - 2.683)/5.538 =
( - 1 × 5.538)/5.538 - 2.683/5.538 =
- 1 - 2.683/5.538 =
- 1 2.683/5.538
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.683/5.538 =
- 1 - 2.683 : 5.538 ≈
- 1,484470928133 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.