- 100/165 - 158/80 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/165 - 158/80 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/165
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 165 = 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 165) = 5
- 100/165 = - (100 : 5)/(165 : 5) = - 20/33
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/165 = - (22 × 52)/(3 × 5 × 11) = - ((22 × 52) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) = - 20/33
Fracția: - 158/80
- 158 = 2 × 79
- 80 = 24 × 5
- CMMDC (158; 80) = 2
- 158/80 = - (158 : 2)/(80 : 2) = - 79/40
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 158/80 = - (2 × 79)/(24 × 5) = - ((2 × 79) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 79/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/165 - 158/80 =
- 20/33 - 79/40
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/40
- 79 : 40 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 79 = - 1 × 40 - 39
- 79/40 = ( - 1 × 40 - 39)/40 = ( - 1 × 40)/40 - 39/40 = - 1 - 39/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 20/33 - 79/40 =
- 20/33 - 1 - 39/40 =
- 1 - 20/33 - 39/40
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
33 = 3 × 11
40 = 23 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (33; 40) = 23 × 3 × 5 × 11 = 1.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 20/33 ⟶ 1.320 : 33 = (23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11) = 40
- 39/40 ⟶ 1.320 : 40 = (23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 5) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 20/33 - 39/40 =
- 1 - (40 × 20)/(40 × 33) - (33 × 39)/(33 × 40) =
- 1 - 800/1.320 - 1.287/1.320 =
- 1 + ( - 800 - 1.287)/1.320 =
- 1 - 2.087/1.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.087/1.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.087 este număr prim
- 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (2.087; 23 × 3 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.087/1.320 =
( - 1 × 1.320)/1.320 - 2.087/1.320 =
( - 1 × 1.320 - 2.087)/1.320 =
- 3.407/1.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.407 : 1.320 = - 2 și restul = - 767 ⇒
- 3.407 = - 2 × 1.320 - 767 ⇒
- 3.407/1.320 =
( - 2 × 1.320 - 767)/1.320 =
( - 2 × 1.320)/1.320 - 767/1.320 =
- 2 - 767/1.320 =
- 2 767/1.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 767/1.320 =
- 2 - 767 : 1.320 ≈
- 2,581060606061 ≈
- 2,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.