972/3.608 - 1.445/989 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 972/3.608 - 1.445/989 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 972/3.608
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 972 = 22 × 35
- 3.608 = 23 × 11 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (972; 3.608) = 22 = 4
972/3.608 = (972 : 4)/(3.608 : 4) = 243/902
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
972/3.608 = (22 × 35)/(23 × 11 × 41) = ((22 × 35) : 22 )/((23 × 11 × 41) : 22 ) = 243/902
Fracția: - 1.445/989
- 1.445/989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.445 = 5 × 172
- 989 = 23 × 43
- CMMDC (5 × 172; 23 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
972/3.608 - 1.445/989 =
243/902 - 1.445/989
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.445/989
- 1.445 : 989 = - 1 și restul = - 456 ⇒ - 1.445 = - 1 × 989 - 456
- 1.445/989 = ( - 1 × 989 - 456)/989 = ( - 1 × 989)/989 - 456/989 = - 1 - 456/989
Rescriem operația simplificată echivalentă:
243/902 - 1.445/989 =
243/902 - 1 - 456/989 =
- 1 + 243/902 - 456/989
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
902 = 2 × 11 × 41
989 = 23 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (902; 989) = 2 × 11 × 23 × 41 × 43 = 892.078
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
243/902 ⟶ 892.078 : 902 = (2 × 11 × 23 × 41 × 43) : (2 × 11 × 41) = 989
- 456/989 ⟶ 892.078 : 989 = (2 × 11 × 23 × 41 × 43) : (23 × 43) = 902
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 243/902 - 456/989 =
- 1 + (989 × 243)/(989 × 902) - (902 × 456)/(902 × 989) =
- 1 + 240.327/892.078 - 411.312/892.078 =
- 1 + (240.327 - 411.312)/892.078 =
- 1 - 170.985/892.078
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 170.985/892.078 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 170.985 = 3 × 5 × 11.399
- 892.078 = 2 × 11 × 23 × 41 × 43
- CMMDC (3 × 5 × 11.399; 2 × 11 × 23 × 41 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 170.985/892.078 = - 1 170.985/892.078
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 170.985/892.078 =
( - 1 × 892.078)/892.078 - 170.985/892.078 =
( - 1 × 892.078 - 170.985)/892.078 =
- 1.063.063/892.078
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 170.985/892.078 =
- 1 - 170.985 : 892.078 ≈
- 1,19167045931 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.