980/3.619 - 1.452/996 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 980/3.619 - 1.452/996 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 980/3.619
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 980 = 22 × 5 × 72
- 3.619 = 7 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (980; 3.619) = 7
980/3.619 = (980 : 7)/(3.619 : 7) = 140/517
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
980/3.619 = (22 × 5 × 72)/(7 × 11 × 47) = ((22 × 5 × 72) : 7)/((7 × 11 × 47) : 7) = 140/517
Fracția: - 1.452/996
- 1.452 = 22 × 3 × 112
- 996 = 22 × 3 × 83
- CMMDC (1.452; 996) = 22 × 3 = 12
- 1.452/996 = - (1.452 : 12)/(996 : 12) = - 121/83
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.452/996 = - (22 × 3 × 112)/(22 × 3 × 83) = - ((22 × 3 × 112) : (22 × 3))/((22 × 3 × 83) : (22 × 3)) = - 121/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
980/3.619 - 1.452/996 =
140/517 - 121/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/83
- 121 : 83 = - 1 și restul = - 38 ⇒ - 121 = - 1 × 83 - 38
- 121/83 = ( - 1 × 83 - 38)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 38/83 = - 1 - 38/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
140/517 - 121/83 =
140/517 - 1 - 38/83 =
- 1 + 140/517 - 38/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
517 = 11 × 47
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (517; 83) = 11 × 47 × 83 = 42.911
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
140/517 ⟶ 42.911 : 517 = (11 × 47 × 83) : (11 × 47) = 83
- 38/83 ⟶ 42.911 : 83 = (11 × 47 × 83) : 83 = 517
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 140/517 - 38/83 =
- 1 + (83 × 140)/(83 × 517) - (517 × 38)/(517 × 83) =
- 1 + 11.620/42.911 - 19.646/42.911 =
- 1 + (11.620 - 19.646)/42.911 =
- 1 - 8.026/42.911
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.026/42.911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.026 = 2 × 4.013
- 42.911 = 11 × 47 × 83
- CMMDC (2 × 4.013; 11 × 47 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 8.026/42.911 = - 1 8.026/42.911
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.026/42.911 =
( - 1 × 42.911)/42.911 - 8.026/42.911 =
( - 1 × 42.911 - 8.026)/42.911 =
- 50.937/42.911
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.026/42.911 =
- 1 - 8.026 : 42.911 ≈
- 1,187038288551 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.