957/3.586 - 1.403/968 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 957/3.586 - 1.403/968 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 957/3.586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 3.586 = 2 × 11 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (957; 3.586) = 11
957/3.586 = (957 : 11)/(3.586 : 11) = 87/326
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
957/3.586 = (3 × 11 × 29)/(2 × 11 × 163) = ((3 × 11 × 29) : 11)/((2 × 11 × 163) : 11) = 87/326
Fracția: - 1.403/968
- 1.403/968 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.403 = 23 × 61
- 968 = 23 × 112
- CMMDC (23 × 61; 23 × 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
957/3.586 - 1.403/968 =
87/326 - 1.403/968
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.403/968
- 1.403 : 968 = - 1 și restul = - 435 ⇒ - 1.403 = - 1 × 968 - 435
- 1.403/968 = ( - 1 × 968 - 435)/968 = ( - 1 × 968)/968 - 435/968 = - 1 - 435/968
Rescriem operația simplificată echivalentă:
87/326 - 1.403/968 =
87/326 - 1 - 435/968 =
- 1 + 87/326 - 435/968
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
326 = 2 × 163
968 = 23 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (326; 968) = 23 × 112 × 163 = 157.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
87/326 ⟶ 157.784 : 326 = (23 × 112 × 163) : (2 × 163) = 484
- 435/968 ⟶ 157.784 : 968 = (23 × 112 × 163) : (23 × 112) = 163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 87/326 - 435/968 =
- 1 + (484 × 87)/(484 × 326) - (163 × 435)/(163 × 968) =
- 1 + 42.108/157.784 - 70.905/157.784 =
- 1 + (42.108 - 70.905)/157.784 =
- 1 - 28.797/157.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 28.797/157.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.797 = 3 × 29 × 331
- 157.784 = 23 × 112 × 163
- CMMDC (3 × 29 × 331; 23 × 112 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 28.797/157.784 = - 1 28.797/157.784
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 28.797/157.784 =
( - 1 × 157.784)/157.784 - 28.797/157.784 =
( - 1 × 157.784 - 28.797)/157.784 =
- 186.581/157.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 28.797/157.784 =
- 1 - 28.797 : 157.784 ≈
- 1,182508999645 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.