- 965/3.595 + 1.413/977 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 965/3.595 + 1.413/977 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 965/3.595
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 965 = 5 × 193
- 3.595 = 5 × 719
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (965; 3.595) = 5
- 965/3.595 = - (965 : 5)/(3.595 : 5) = - 193/719
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 965/3.595 = - (5 × 193)/(5 × 719) = - ((5 × 193) : 5)/((5 × 719) : 5) = - 193/719
Fracția: 1.413/977
1.413/977 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.413 = 32 × 157
- 977 este număr prim
- CMMDC (32 × 157; 977) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 965/3.595 + 1.413/977 =
- 193/719 + 1.413/977
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.413/977
1.413 : 977 = 1 și restul = 436 ⇒ 1.413 = 1 × 977 + 436
1.413/977 = (1 × 977 + 436)/977 = (1 × 977)/977 + 436/977 = 1 + 436/977
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/719 + 1.413/977 =
- 193/719 + 1 + 436/977 =
1 - 193/719 + 436/977
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
719 este număr prim
977 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (719; 977) = 719 × 977 = 702.463
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/719 ⟶ 702.463 : 719 = (719 × 977) : 719 = 977
436/977 ⟶ 702.463 : 977 = (719 × 977) : 977 = 719
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 193/719 + 436/977 =
1 - (977 × 193)/(977 × 719) + (719 × 436)/(719 × 977) =
1 - 188.561/702.463 + 313.484/702.463 =
1 + ( - 188.561 + 313.484)/702.463 =
1 + 124.923/702.463
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
124.923/702.463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 124.923 = 3 × 41.641
- 702.463 = 719 × 977
- CMMDC (3 × 41.641; 719 × 977) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 124.923/702.463 = 1 124.923/702.463
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 124.923/702.463 =
(1 × 702.463)/702.463 + 124.923/702.463 =
(1 × 702.463 + 124.923)/702.463 =
827.386/702.463
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 124.923/702.463 =
1 + 124.923 : 702.463 ≈
1,177835700955 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.