⁹⁵⁰/_1.470 - ⁹⁶⁰/_1.506 + ⁹³⁹/_1.437 - ⁹⁷⁶/_1.456 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (950; 1.470) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵⁰/_1.470 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 52 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 5))} = ⁹⁵/₁₄₇

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (960; 1.506) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.506 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((26 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• 939 = 3 × 313
• 1.437 = 3 × 479
• CMMDC (939; 1.437) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁹/_1.437 = ^{(3 × 313)}/_{(3 × 479)} = ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3 × 479) : 3)} = ³¹³/₄₇₉

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• CMMDC (976; 1.456) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.456 = - ^{(24 × 61)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((24 × 61) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2⁴ )} = - ⁶¹/₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.855.681 = 29 × 61 × 1.049
• 229.757.619 = 3 × 7² × 13 × 251 × 479
• CMMDC (29 × 61 × 1.049; 3 × 7² × 13 × 251 × 479) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.