⁹⁵²/_1.480 - ⁹⁶⁵/_1.512 + ⁹⁴³/_1.449 - ⁹⁸²/_1.468 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (952; 1.480) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁵²/_1.480 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2³ )} = ¹¹⁹/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
965 = 5 × 193
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• CMMDC (5 × 193; 2³ × 3³ × 7) = 1

• 943 = 23 × 41
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• CMMDC (943; 1.449) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴³/_1.449 = ^{(23 × 41)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((23 × 41) : 23)}/_{((3² × 7 × 23) : 23)} = ⁴¹/₆₃

• 982 = 2 × 491
• 1.468 = 2² × 367
• CMMDC (982; 1.468) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸²/_1.468 = - ^{(2 × 491)}/_{(2² × 367)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2² × 367) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.347.679 este număr prim
• 102.657.240 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 367
• CMMDC (1.347.679; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 37 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.