933/188 - 184/122 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 933/188 - 184/122 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 933/188
933/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 933 = 3 × 311
- 188 = 22 × 47
- CMMDC (3 × 311; 22 × 47) = 1
Fracția: - 184/122
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 184 = 23 × 23
- 122 = 2 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (184; 122) = 2
- 184/122 = - (184 : 2)/(122 : 2) = - 92/61
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 184/122 = - (23 × 23)/(2 × 61) = - ((23 × 23) : 2)/((2 × 61) : 2) = - 92/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
933/188 - 184/122 =
933/188 - 92/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 933/188
933 : 188 = 4 și restul = 181 ⇒ 933 = 4 × 188 + 181
933/188 = (4 × 188 + 181)/188 = (4 × 188)/188 + 181/188 = 4 + 181/188
Fracția: - 92/61
- 92 : 61 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 92 = - 1 × 61 - 31
- 92/61 = ( - 1 × 61 - 31)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 31/61 = - 1 - 31/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
933/188 - 92/61 =
4 + 181/188 - 1 - 31/61 =
3 + 181/188 - 31/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
188 = 22 × 47
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (188; 61) = 22 × 47 × 61 = 11.468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
181/188 ⟶ 11.468 : 188 = (22 × 47 × 61) : (22 × 47) = 61
- 31/61 ⟶ 11.468 : 61 = (22 × 47 × 61) : 61 = 188
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 181/188 - 31/61 =
3 + (61 × 181)/(61 × 188) - (188 × 31)/(188 × 61) =
3 + 11.041/11.468 - 5.828/11.468 =
3 + (11.041 - 5.828)/11.468 =
3 + 5.213/11.468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.213/11.468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.213 = 13 × 401
- 11.468 = 22 × 47 × 61
- CMMDC (13 × 401; 22 × 47 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 5.213/11.468 = 3 5.213/11.468
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 5.213/11.468 =
(3 × 11.468)/11.468 + 5.213/11.468 =
(3 × 11.468 + 5.213)/11.468 =
39.617/11.468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 5.213/11.468 =
3 + 5.213 : 11.468 ≈
3,454569236135 ≈
3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.