- 940/191 - 191/127 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 940/191 - 191/127 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 940/191
- 940/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 940 = 22 × 5 × 47
- 191 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 47; 191) = 1
Fracția: - 191/127
- 191/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 127 este număr prim
- CMMDC (191; 127) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 940/191
- 940 : 191 = - 4 și restul = - 176 ⇒ - 940 = - 4 × 191 - 176
- 940/191 = ( - 4 × 191 - 176)/191 = ( - 4 × 191)/191 - 176/191 = - 4 - 176/191
Fracția: - 191/127
- 191 : 127 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 191 = - 1 × 127 - 64
- 191/127 = ( - 1 × 127 - 64)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 64/127 = - 1 - 64/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 940/191 - 191/127 =
- 4 - 176/191 - 1 - 64/127 =
- 5 - 176/191 - 64/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
191 este număr prim
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (191; 127) = 127 × 191 = 24.257
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 176/191 ⟶ 24.257 : 191 = (127 × 191) : 191 = 127
- 64/127 ⟶ 24.257 : 127 = (127 × 191) : 127 = 191
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 176/191 - 64/127 =
- 5 - (127 × 176)/(127 × 191) - (191 × 64)/(191 × 127) =
- 5 - 22.352/24.257 - 12.224/24.257 =
- 5 + ( - 22.352 - 12.224)/24.257 =
- 5 - 34.576/24.257
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 34.576/24.257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.576 = 24 × 2.161
- 24.257 = 127 × 191
- CMMDC (24 × 2.161; 127 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 34.576/24.257 =
( - 5 × 24.257)/24.257 - 34.576/24.257 =
( - 5 × 24.257 - 34.576)/24.257 =
- 155.861/24.257
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 155.861 : 24.257 = - 6 și restul = - 10.319 ⇒
- 155.861 = - 6 × 24.257 - 10.319 ⇒
- 155.861/24.257 =
( - 6 × 24.257 - 10.319)/24.257 =
( - 6 × 24.257)/24.257 - 10.319/24.257 =
- 6 - 10.319/24.257 =
- 6 10.319/24.257
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 10.319/24.257 =
- 6 - 10.319 : 24.257 ≈
- 6,42540297646 ≈
- 6,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.