926/190 - 176/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 926/190 - 176/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 926/190
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 926 = 2 × 463
- 190 = 2 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (926; 190) = 2
926/190 = (926 : 2)/(190 : 2) = 463/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
926/190 = (2 × 463)/(2 × 5 × 19) = ((2 × 463) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = 463/95
Fracția: - 176/114
- 176 = 24 × 11
- 114 = 2 × 3 × 19
- CMMDC (176; 114) = 2
- 176/114 = - (176 : 2)/(114 : 2) = - 88/57
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 176/114 = - (24 × 11)/(2 × 3 × 19) = - ((24 × 11) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 88/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
926/190 - 176/114 =
463/95 - 88/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 463/95
463 : 95 = 4 și restul = 83 ⇒ 463 = 4 × 95 + 83
463/95 = (4 × 95 + 83)/95 = (4 × 95)/95 + 83/95 = 4 + 83/95
Fracția: - 88/57
- 88 : 57 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 88 = - 1 × 57 - 31
- 88/57 = ( - 1 × 57 - 31)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 31/57 = - 1 - 31/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
463/95 - 88/57 =
4 + 83/95 - 1 - 31/57 =
3 + 83/95 - 31/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
95 = 5 × 19
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (95; 57) = 3 × 5 × 19 = 285
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/95 ⟶ 285 : 95 = (3 × 5 × 19) : (5 × 19) = 3
- 31/57 ⟶ 285 : 57 = (3 × 5 × 19) : (3 × 19) = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 83/95 - 31/57 =
3 + (3 × 83)/(3 × 95) - (5 × 31)/(5 × 57) =
3 + 249/285 - 155/285 =
3 + (249 - 155)/285 =
3 + 94/285
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
94/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 285 = 3 × 5 × 19
- CMMDC (2 × 47; 3 × 5 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 94/285 = 3 94/285
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 94/285 =
(3 × 285)/285 + 94/285 =
(3 × 285 + 94)/285 =
949/285
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 94/285 =
3 + 94 : 285 ≈
3,329824561404 ≈
3,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.