936/196 - 181/117 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 936/196 - 181/117 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 936/196
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 196 = 22 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (936; 196) = 22 = 4
936/196 = (936 : 4)/(196 : 4) = 234/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
936/196 = (23 × 32 × 13)/(22 × 72) = ((23 × 32 × 13) : 22 )/((22 × 72) : 22 ) = 234/49
Fracția: - 181/117
- 181/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (181; 32 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
936/196 - 181/117 =
234/49 - 181/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 234/49
234 : 49 = 4 și restul = 38 ⇒ 234 = 4 × 49 + 38
234/49 = (4 × 49 + 38)/49 = (4 × 49)/49 + 38/49 = 4 + 38/49
Fracția: - 181/117
- 181 : 117 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 181 = - 1 × 117 - 64
- 181/117 = ( - 1 × 117 - 64)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 64/117 = - 1 - 64/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
234/49 - 181/117 =
4 + 38/49 - 1 - 64/117 =
3 + 38/49 - 64/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 117) = 32 × 72 × 13 = 5.733
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
38/49 ⟶ 5.733 : 49 = (32 × 72 × 13) : 72 = 117
- 64/117 ⟶ 5.733 : 117 = (32 × 72 × 13) : (32 × 13) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 38/49 - 64/117 =
3 + (117 × 38)/(117 × 49) - (49 × 64)/(49 × 117) =
3 + 4.446/5.733 - 3.136/5.733 =
3 + (4.446 - 3.136)/5.733 =
3 + 1.310/5.733
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.310/5.733 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.310 = 2 × 5 × 131
- 5.733 = 32 × 72 × 13
- CMMDC (2 × 5 × 131; 32 × 72 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.310/5.733 = 3 1.310/5.733
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.310/5.733 =
(3 × 5.733)/5.733 + 1.310/5.733 =
(3 × 5.733 + 1.310)/5.733 =
18.509/5.733
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.310/5.733 =
3 + 1.310 : 5.733 ≈
3,228501657073 ≈
3,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.