92/19.842 - 111/36 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 92/19.842 - 111/36 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 92/19.842
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 19.842 = 2 × 3 × 3.307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 19.842) = 2
92/19.842 = (92 : 2)/(19.842 : 2) = 46/9.921
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
92/19.842 = (22 × 23)/(2 × 3 × 3.307) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 3 × 3.307) : 2) = 46/9.921
Fracția: - 111/36
- 111 = 3 × 37
- 36 = 22 × 32
- CMMDC (111; 36) = 3
- 111/36 = - (111 : 3)/(36 : 3) = - 37/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 111/36 = - (3 × 37)/(22 × 32) = - ((3 × 37) : 3)/((22 × 32) : 3) = - 37/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
92/19.842 - 111/36 =
46/9.921 - 37/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/12
- 37 : 12 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 37 = - 3 × 12 - 1
- 37/12 = ( - 3 × 12 - 1)/12 = ( - 3 × 12)/12 - 1/12 = - 3 - 1/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
46/9.921 - 37/12 =
46/9.921 - 3 - 1/12 =
- 3 + 46/9.921 - 1/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.921 = 3 × 3.307
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.921; 12) = 22 × 3 × 3.307 = 39.684
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
46/9.921 ⟶ 39.684 : 9.921 = (22 × 3 × 3.307) : (3 × 3.307) = 4
- 1/12 ⟶ 39.684 : 12 = (22 × 3 × 3.307) : (22 × 3) = 3.307
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 46/9.921 - 1/12 =
- 3 + (4 × 46)/(4 × 9.921) - (3.307 × 1)/(3.307 × 12) =
- 3 + 184/39.684 - 3.307/39.684 =
- 3 + (184 - 3.307)/39.684 =
- 3 - 3.123/39.684
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3.123 = 32 × 347
- 39.684 = 22 × 3 × 3.307
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3.123; 39.684) = CMMDC (32 × 347; 22 × 3 × 3.307) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 3.123/39.684 =
- (3.123 : 3)/(39.684 : 39.684) =
- 1.041/13.228
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 3.123/39.684 =
- (32 × 347)/(22 × 3 × 3.307) =
- ((32 × 347) : 3)/((22 × 3 × 3.307) : 3) =
- (3 × 347)/(22 × 3.307) =
- 1.041/13.228
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3 - 3.123/39.684 =
- 3 - 1.041/13.228
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 1.041/13.228 = - 3 1.041/13.228
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 1.041/13.228 =
( - 3 × 13.228)/13.228 - 1.041/13.228 =
( - 3 × 13.228 - 1.041)/13.228 =
- 40.725/13.228
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.041/13.228 =
- 3 - 1.041 : 13.228 ≈
- 3,078696703961 ≈
- 3,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.