101/19.852 - 120/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 101/19.852 - 120/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 101/19.852
101/19.852 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 19.852 = 22 × 7 × 709
- CMMDC (101; 22 × 7 × 709) = 1
Fracția: - 120/44
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 44 = 22 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (120; 44) = 22 = 4
- 120/44 = - (120 : 4)/(44 : 4) = - 30/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 120/44 = - (23 × 3 × 5)/(22 × 11) = - ((23 × 3 × 5) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 30/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/19.852 - 120/44 =
101/19.852 - 30/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 30/11
- 30 : 11 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 30 = - 2 × 11 - 8
- 30/11 = ( - 2 × 11 - 8)/11 = ( - 2 × 11)/11 - 8/11 = - 2 - 8/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/19.852 - 30/11 =
101/19.852 - 2 - 8/11 =
- 2 + 101/19.852 - 8/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.852 = 22 × 7 × 709
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.852; 11) = 22 × 7 × 11 × 709 = 218.372
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
101/19.852 ⟶ 218.372 : 19.852 = (22 × 7 × 11 × 709) : (22 × 7 × 709) = 11
- 8/11 ⟶ 218.372 : 11 = (22 × 7 × 11 × 709) : 11 = 19.852
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 101/19.852 - 8/11 =
- 2 + (11 × 101)/(11 × 19.852) - (19.852 × 8)/(19.852 × 11) =
- 2 + 1.111/218.372 - 158.816/218.372 =
- 2 + (1.111 - 158.816)/218.372 =
- 2 - 157.705/218.372
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157.705/218.372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157.705 = 5 × 31.541
- 218.372 = 22 × 7 × 11 × 709
- CMMDC (5 × 31.541; 22 × 7 × 11 × 709) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 157.705/218.372 = - 2 157.705/218.372
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 157.705/218.372 =
( - 2 × 218.372)/218.372 - 157.705/218.372 =
( - 2 × 218.372 - 157.705)/218.372 =
- 594.449/218.372
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 157.705/218.372 =
- 2 - 157.705 : 218.372 ≈
- 2,722185078673 ≈
- 2,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.