911/251 - 238/378 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 911/251 - 238/378 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 911/251
911/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 911 este număr prim
- 251 este număr prim
- CMMDC (911; 251) = 1
Fracția: - 238/378
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 378 = 2 × 33 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (238; 378) = 2 × 7 = 14
- 238/378 = - (238 : 14)/(378 : 14) = - 17/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 238/378 = - (2 × 7 × 17)/(2 × 33 × 7) = - ((2 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) = - 17/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
911/251 - 238/378 =
911/251 - 17/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 911/251
911 : 251 = 3 și restul = 158 ⇒ 911 = 3 × 251 + 158
911/251 = (3 × 251 + 158)/251 = (3 × 251)/251 + 158/251 = 3 + 158/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
911/251 - 17/27 =
3 + 158/251 - 17/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
251 este număr prim
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (251; 27) = 33 × 251 = 6.777
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
158/251 ⟶ 6.777 : 251 = (33 × 251) : 251 = 27
- 17/27 ⟶ 6.777 : 27 = (33 × 251) : 33 = 251
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 158/251 - 17/27 =
3 + (27 × 158)/(27 × 251) - (251 × 17)/(251 × 27) =
3 + 4.266/6.777 - 4.267/6.777 =
3 + (4.266 - 4.267)/6.777 =
3 - 1/6.777
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 1/6.777 =
(3 × 6.777)/6.777 - 1/6.777 =
(3 × 6.777 - 1)/6.777 =
20.330/6.777
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.330 : 6.777 = 2 și restul = 6.776 ⇒
20.330 = 2 × 6.777 + 6.776 ⇒
20.330/6.777 =
(2 × 6.777 + 6.776)/6.777 =
(2 × 6.777)/6.777 + 6.776/6.777 =
2 + 6.776/6.777 =
2 6.776/6.777
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 6.776/6.777 =
2 + 6.776 : 6.777 ≈
2,999852442084 ≈
3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.