923/256 - 247/387 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 923/256 - 247/387 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 923/256
923/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 923 = 13 × 71
- 256 = 28
- CMMDC (13 × 71; 28) = 1
Fracția: - 247/387
- 247/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 387 = 32 × 43
- CMMDC (13 × 19; 32 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 923/256
923 : 256 = 3 și restul = 155 ⇒ 923 = 3 × 256 + 155
923/256 = (3 × 256 + 155)/256 = (3 × 256)/256 + 155/256 = 3 + 155/256
Rescriem operația simplificată echivalentă:
923/256 - 247/387 =
3 + 155/256 - 247/387
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
256 = 28
387 = 32 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (256; 387) = 28 × 32 × 43 = 99.072
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
155/256 ⟶ 99.072 : 256 = (28 × 32 × 43) : 28 = 387
- 247/387 ⟶ 99.072 : 387 = (28 × 32 × 43) : (32 × 43) = 256
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 155/256 - 247/387 =
3 + (387 × 155)/(387 × 256) - (256 × 247)/(256 × 387) =
3 + 59.985/99.072 - 63.232/99.072 =
3 + (59.985 - 63.232)/99.072 =
3 - 3.247/99.072
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.247/99.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.247 = 17 × 191
- 99.072 = 28 × 32 × 43
- CMMDC (17 × 191; 28 × 32 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 3.247/99.072 =
(3 × 99.072)/99.072 - 3.247/99.072 =
(3 × 99.072 - 3.247)/99.072 =
293.969/99.072
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
293.969 : 99.072 = 2 și restul = 95.825 ⇒
293.969 = 2 × 99.072 + 95.825 ⇒
293.969/99.072 =
(2 × 99.072 + 95.825)/99.072 =
(2 × 99.072)/99.072 + 95.825/99.072 =
2 + 95.825/99.072 =
2 95.825/99.072
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 95.825/99.072 =
2 + 95.825 : 99.072 ≈
2,967225855943 ≈
2,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.