906/3.476 - 1.313/895 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 906/3.476 - 1.313/895 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 906/3.476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 3.476 = 22 × 11 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 3.476) = 2
906/3.476 = (906 : 2)/(3.476 : 2) = 453/1.738
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
906/3.476 = (2 × 3 × 151)/(22 × 11 × 79) = ((2 × 3 × 151) : 2)/((22 × 11 × 79) : 2) = 453/1.738
Fracția: - 1.313/895
- 1.313/895 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.313 = 13 × 101
- 895 = 5 × 179
- CMMDC (13 × 101; 5 × 179) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
906/3.476 - 1.313/895 =
453/1.738 - 1.313/895
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.313/895
- 1.313 : 895 = - 1 și restul = - 418 ⇒ - 1.313 = - 1 × 895 - 418
- 1.313/895 = ( - 1 × 895 - 418)/895 = ( - 1 × 895)/895 - 418/895 = - 1 - 418/895
Rescriem operația simplificată echivalentă:
453/1.738 - 1.313/895 =
453/1.738 - 1 - 418/895 =
- 1 + 453/1.738 - 418/895
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.738 = 2 × 11 × 79
895 = 5 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.738; 895) = 2 × 5 × 11 × 79 × 179 = 1.555.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
453/1.738 ⟶ 1.555.510 : 1.738 = (2 × 5 × 11 × 79 × 179) : (2 × 11 × 79) = 895
- 418/895 ⟶ 1.555.510 : 895 = (2 × 5 × 11 × 79 × 179) : (5 × 179) = 1.738
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 453/1.738 - 418/895 =
- 1 + (895 × 453)/(895 × 1.738) - (1.738 × 418)/(1.738 × 895) =
- 1 + 405.435/1.555.510 - 726.484/1.555.510 =
- 1 + (405.435 - 726.484)/1.555.510 =
- 1 - 321.049/1.555.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 321.049/1.555.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 321.049 = 37 × 8.677
- 1.555.510 = 2 × 5 × 11 × 79 × 179
- CMMDC (37 × 8.677; 2 × 5 × 11 × 79 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 321.049/1.555.510 = - 1 321.049/1.555.510
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 321.049/1.555.510 =
( - 1 × 1.555.510)/1.555.510 - 321.049/1.555.510 =
( - 1 × 1.555.510 - 321.049)/1.555.510 =
- 1.876.559/1.555.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 321.049/1.555.510 =
- 1 - 321.049 : 1.555.510 ≈
- 1,206394687273 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.