908/3.488 - 1.323/903 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 908/3.488 - 1.323/903 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 908/3.488
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 908 = 22 × 227
- 3.488 = 25 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (908; 3.488) = 22 = 4
908/3.488 = (908 : 4)/(3.488 : 4) = 227/872
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
908/3.488 = (22 × 227)/(25 × 109) = ((22 × 227) : 22 )/((25 × 109) : 22 ) = 227/872
Fracția: - 1.323/903
- 1.323 = 33 × 72
- 903 = 3 × 7 × 43
- CMMDC (1.323; 903) = 3 × 7 = 21
- 1.323/903 = - (1.323 : 21)/(903 : 21) = - 63/43
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.323/903 = - (33 × 72)/(3 × 7 × 43) = - ((33 × 72) : (3 × 7))/((3 × 7 × 43) : (3 × 7)) = - 63/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
908/3.488 - 1.323/903 =
227/872 - 63/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 63/43
- 63 : 43 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 63 = - 1 × 43 - 20
- 63/43 = ( - 1 × 43 - 20)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 20/43 = - 1 - 20/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
227/872 - 63/43 =
227/872 - 1 - 20/43 =
- 1 + 227/872 - 20/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
872 = 23 × 109
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (872; 43) = 23 × 43 × 109 = 37.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
227/872 ⟶ 37.496 : 872 = (23 × 43 × 109) : (23 × 109) = 43
- 20/43 ⟶ 37.496 : 43 = (23 × 43 × 109) : 43 = 872
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 227/872 - 20/43 =
- 1 + (43 × 227)/(43 × 872) - (872 × 20)/(872 × 43) =
- 1 + 9.761/37.496 - 17.440/37.496 =
- 1 + (9.761 - 17.440)/37.496 =
- 1 - 7.679/37.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.679/37.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.679 = 7 × 1.097
- 37.496 = 23 × 43 × 109
- CMMDC (7 × 1.097; 23 × 43 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.679/37.496 = - 1 7.679/37.496
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.679/37.496 =
( - 1 × 37.496)/37.496 - 7.679/37.496 =
( - 1 × 37.496 - 7.679)/37.496 =
- 45.175/37.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.679/37.496 =
- 1 - 7.679 : 37.496 ≈
- 1,204795178152 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.