90/132 - 121/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 90/132 - 121/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 90/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 132) = 2 × 3 = 6
90/132 = (90 : 6)/(132 : 6) = 15/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
90/132 = (2 × 32 × 5)/(22 × 3 × 11) = ((2 × 32 × 5) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) = 15/22
Fracția: - 121/61
- 121/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 61 este număr prim
- CMMDC (112; 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
90/132 - 121/61 =
15/22 - 121/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/61
- 121 : 61 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 121 = - 1 × 61 - 60
- 121/61 = ( - 1 × 61 - 60)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 60/61 = - 1 - 60/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
15/22 - 121/61 =
15/22 - 1 - 60/61 =
- 1 + 15/22 - 60/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 61) = 2 × 11 × 61 = 1.342
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/22 ⟶ 1.342 : 22 = (2 × 11 × 61) : (2 × 11) = 61
- 60/61 ⟶ 1.342 : 61 = (2 × 11 × 61) : 61 = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 15/22 - 60/61 =
- 1 + (61 × 15)/(61 × 22) - (22 × 60)/(22 × 61) =
- 1 + 915/1.342 - 1.320/1.342 =
- 1 + (915 - 1.320)/1.342 =
- 1 - 405/1.342
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 405/1.342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 405 = 34 × 5
- 1.342 = 2 × 11 × 61
- CMMDC (34 × 5; 2 × 11 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 405/1.342 = - 1 405/1.342
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 405/1.342 =
( - 1 × 1.342)/1.342 - 405/1.342 =
( - 1 × 1.342 - 405)/1.342 =
- 1.747/1.342
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 405/1.342 =
- 1 - 405 : 1.342 ≈
- 1,301788375559 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.