89/7.540 - 104/30 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 89/7.540 - 104/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 89/7.540
89/7.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 7.540 = 22 × 5 × 13 × 29
- CMMDC (89; 22 × 5 × 13 × 29) = 1
Fracția: - 104/30
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 30 = 2 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 30) = 2
- 104/30 = - (104 : 2)/(30 : 2) = - 52/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 104/30 = - (23 × 13)/(2 × 3 × 5) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 52/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/7.540 - 104/30 =
89/7.540 - 52/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 52/15
- 52 : 15 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 52 = - 3 × 15 - 7
- 52/15 = ( - 3 × 15 - 7)/15 = ( - 3 × 15)/15 - 7/15 = - 3 - 7/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/7.540 - 52/15 =
89/7.540 - 3 - 7/15 =
- 3 + 89/7.540 - 7/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.540 = 22 × 5 × 13 × 29
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.540; 15) = 22 × 3 × 5 × 13 × 29 = 22.620
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/7.540 ⟶ 22.620 : 7.540 = (22 × 3 × 5 × 13 × 29) : (22 × 5 × 13 × 29) = 3
- 7/15 ⟶ 22.620 : 15 = (22 × 3 × 5 × 13 × 29) : (3 × 5) = 1.508
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 89/7.540 - 7/15 =
- 3 + (3 × 89)/(3 × 7.540) - (1.508 × 7)/(1.508 × 15) =
- 3 + 267/22.620 - 10.556/22.620 =
- 3 + (267 - 10.556)/22.620 =
- 3 - 10.289/22.620
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.289/22.620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.289 este număr prim
- 22.620 = 22 × 3 × 5 × 13 × 29
- CMMDC (10.289; 22 × 3 × 5 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 10.289/22.620 = - 3 10.289/22.620
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 10.289/22.620 =
( - 3 × 22.620)/22.620 - 10.289/22.620 =
( - 3 × 22.620 - 10.289)/22.620 =
- 78.149/22.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 10.289/22.620 =
- 3 - 10.289 : 22.620 ≈
- 3,454862953139 ≈
- 3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.