- 96/7.546 + 113/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 96/7.546 + 113/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 96/7.546
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 7.546 = 2 × 73 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 7.546) = 2
- 96/7.546 = - (96 : 2)/(7.546 : 2) = - 48/3.773
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/7.546 = - (25 × 3)/(2 × 73 × 11) = - ((25 × 3) : 2)/((2 × 73 × 11) : 2) = - 48/3.773
Fracția: 113/34
113/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (113; 2 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 96/7.546 + 113/34 =
- 48/3.773 + 113/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 113/34
113 : 34 = 3 și restul = 11 ⇒ 113 = 3 × 34 + 11
113/34 = (3 × 34 + 11)/34 = (3 × 34)/34 + 11/34 = 3 + 11/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 48/3.773 + 113/34 =
- 48/3.773 + 3 + 11/34 =
3 - 48/3.773 + 11/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.773 = 73 × 11
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.773; 34) = 2 × 73 × 11 × 17 = 128.282
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 48/3.773 ⟶ 128.282 : 3.773 = (2 × 73 × 11 × 17) : (73 × 11) = 34
11/34 ⟶ 128.282 : 34 = (2 × 73 × 11 × 17) : (2 × 17) = 3.773
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 48/3.773 + 11/34 =
3 - (34 × 48)/(34 × 3.773) + (3.773 × 11)/(3.773 × 34) =
3 - 1.632/128.282 + 41.503/128.282 =
3 + ( - 1.632 + 41.503)/128.282 =
3 + 39.871/128.282
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.871/128.282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.871 = 13 × 3.067
- 128.282 = 2 × 73 × 11 × 17
- CMMDC (13 × 3.067; 2 × 73 × 11 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 39.871/128.282 = 3 39.871/128.282
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 39.871/128.282 =
(3 × 128.282)/128.282 + 39.871/128.282 =
(3 × 128.282 + 39.871)/128.282 =
424.717/128.282
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 39.871/128.282 =
3 + 39.871 : 128.282 ≈
3,310807439859 ≈
3,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.