89/45.129 - 63/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 89/45.129 - 63/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 89/45.129
89/45.129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 45.129 = 3 × 72 × 307
- CMMDC (89; 3 × 72 × 307) = 1
Fracția: - 63/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 63 = 32 × 7
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (63; 18) = 32 = 9
- 63/18 = - (63 : 9)/(18 : 9) = - 7/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 63/18 = - (32 × 7)/(2 × 32) = - ((32 × 7) : 32 )/((2 × 32) : 32 ) = - 7/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/45.129 - 63/18 =
89/45.129 - 7/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 7/2
- 7 : 2 = - 3 și restul = - 1 ⇒ - 7 = - 3 × 2 - 1
- 7/2 = ( - 3 × 2 - 1)/2 = ( - 3 × 2)/2 - 1/2 = - 3 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/45.129 - 7/2 =
89/45.129 - 3 - 1/2 =
- 3 + 89/45.129 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45.129 = 3 × 72 × 307
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45.129; 2) = 2 × 3 × 72 × 307 = 90.258
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/45.129 ⟶ 90.258 : 45.129 = (2 × 3 × 72 × 307) : (3 × 72 × 307) = 2
- 1/2 ⟶ 90.258 : 2 = (2 × 3 × 72 × 307) : 2 = 45.129
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 89/45.129 - 1/2 =
- 3 + (2 × 89)/(2 × 45.129) - (45.129 × 1)/(45.129 × 2) =
- 3 + 178/90.258 - 45.129/90.258 =
- 3 + (178 - 45.129)/90.258 =
- 3 - 44.951/90.258
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 44.951/90.258 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.951 = 79 × 569
- 90.258 = 2 × 3 × 72 × 307
- CMMDC (79 × 569; 2 × 3 × 72 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 44.951/90.258 = - 3 44.951/90.258
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 44.951/90.258 =
( - 3 × 90.258)/90.258 - 44.951/90.258 =
( - 3 × 90.258 - 44.951)/90.258 =
- 315.725/90.258
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 44.951/90.258 =
- 3 - 44.951 : 90.258 ≈
- 3,498027875645 ≈
- 3,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.