- 92/45.134 - 69/20 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/45.134 - 69/20 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/45.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 45.134 = 2 × 22.567
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 45.134) = 2
- 92/45.134 = - (92 : 2)/(45.134 : 2) = - 46/22.567
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/45.134 = - (22 × 23)/(2 × 22.567) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 22.567) : 2) = - 46/22.567
Fracția: - 69/20
- 69/20 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 69 = 3 × 23
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (3 × 23; 22 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/45.134 - 69/20 =
- 46/22.567 - 69/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/20
- 69 : 20 = - 3 și restul = - 9 ⇒ - 69 = - 3 × 20 - 9
- 69/20 = ( - 3 × 20 - 9)/20 = ( - 3 × 20)/20 - 9/20 = - 3 - 9/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/22.567 - 69/20 =
- 46/22.567 - 3 - 9/20 =
- 3 - 46/22.567 - 9/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22.567 este număr prim
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22.567; 20) = 22 × 5 × 22.567 = 451.340
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/22.567 ⟶ 451.340 : 22.567 = (22 × 5 × 22.567) : 22.567 = 20
- 9/20 ⟶ 451.340 : 20 = (22 × 5 × 22.567) : (22 × 5) = 22.567
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 46/22.567 - 9/20 =
- 3 - (20 × 46)/(20 × 22.567) - (22.567 × 9)/(22.567 × 20) =
- 3 - 920/451.340 - 203.103/451.340 =
- 3 + ( - 920 - 203.103)/451.340 =
- 3 - 204.023/451.340
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 204.023/451.340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 204.023 este număr prim
- 451.340 = 22 × 5 × 22.567
- CMMDC (204.023; 22 × 5 × 22.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 204.023/451.340 = - 3 204.023/451.340
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 204.023/451.340 =
( - 3 × 451.340)/451.340 - 204.023/451.340 =
( - 3 × 451.340 - 204.023)/451.340 =
- 1.558.043/451.340
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 204.023/451.340 =
- 3 - 204.023 : 451.340 ≈
- 3,452038374618 ≈
- 3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.