87/73.130 - 171/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 87/73.130 - 171/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 87/73.130
87/73.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 87 = 3 × 29
- 73.130 = 2 × 5 × 71 × 103
- CMMDC (3 × 29; 2 × 5 × 71 × 103) = 1
Fracția: - 171/37
- 171/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 37 este număr prim
- CMMDC (32 × 19; 37) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 171/37
- 171 : 37 = - 4 și restul = - 23 ⇒ - 171 = - 4 × 37 - 23
- 171/37 = ( - 4 × 37 - 23)/37 = ( - 4 × 37)/37 - 23/37 = - 4 - 23/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
87/73.130 - 171/37 =
87/73.130 - 4 - 23/37 =
- 4 + 87/73.130 - 23/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73.130 = 2 × 5 × 71 × 103
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73.130; 37) = 2 × 5 × 37 × 71 × 103 = 2.705.810
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
87/73.130 ⟶ 2.705.810 : 73.130 = (2 × 5 × 37 × 71 × 103) : (2 × 5 × 71 × 103) = 37
- 23/37 ⟶ 2.705.810 : 37 = (2 × 5 × 37 × 71 × 103) : 37 = 73.130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 87/73.130 - 23/37 =
- 4 + (37 × 87)/(37 × 73.130) - (73.130 × 23)/(73.130 × 37) =
- 4 + 3.219/2.705.810 - 1.681.990/2.705.810 =
- 4 + (3.219 - 1.681.990)/2.705.810 =
- 4 - 1.678.771/2.705.810
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.678.771/2.705.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.678.771 este număr prim
- 2.705.810 = 2 × 5 × 37 × 71 × 103
- CMMDC (1.678.771; 2 × 5 × 37 × 71 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 1.678.771/2.705.810 = - 4 1.678.771/2.705.810
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 1.678.771/2.705.810 =
( - 4 × 2.705.810)/2.705.810 - 1.678.771/2.705.810 =
( - 4 × 2.705.810 - 1.678.771)/2.705.810 =
- 12.502.011/2.705.810
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 1.678.771/2.705.810 =
- 4 - 1.678.771 : 2.705.810 ≈
- 4,620431959376 ≈
- 4,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.