94/73.138 - 182/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 94/73.138 - 182/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 94/73.138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 73.138 = 2 × 13 × 29 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 73.138) = 2
94/73.138 = (94 : 2)/(73.138 : 2) = 47/36.569
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
94/73.138 = (2 × 47)/(2 × 13 × 29 × 97) = ((2 × 47) : 2)/((2 × 13 × 29 × 97) : 2) = 47/36.569
Fracția: - 182/42
- 182 = 2 × 7 × 13
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (182; 42) = 2 × 7 = 14
- 182/42 = - (182 : 14)/(42 : 14) = - 13/3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 182/42 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7) : (2 × 7)) = - 13/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
94/73.138 - 182/42 =
47/36.569 - 13/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/3
- 13 : 3 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 13 = - 4 × 3 - 1
- 13/3 = ( - 4 × 3 - 1)/3 = ( - 4 × 3)/3 - 1/3 = - 4 - 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
47/36.569 - 13/3 =
47/36.569 - 4 - 1/3 =
- 4 + 47/36.569 - 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
36.569 = 13 × 29 × 97
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (36.569; 3) = 3 × 13 × 29 × 97 = 109.707
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
47/36.569 ⟶ 109.707 : 36.569 = (3 × 13 × 29 × 97) : (13 × 29 × 97) = 3
- 1/3 ⟶ 109.707 : 3 = (3 × 13 × 29 × 97) : 3 = 36.569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 47/36.569 - 1/3 =
- 4 + (3 × 47)/(3 × 36.569) - (36.569 × 1)/(36.569 × 3) =
- 4 + 141/109.707 - 36.569/109.707 =
- 4 + (141 - 36.569)/109.707 =
- 4 - 36.428/109.707
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.428/109.707 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.428 = 22 × 7 × 1.301
- 109.707 = 3 × 13 × 29 × 97
- CMMDC (22 × 7 × 1.301; 3 × 13 × 29 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 36.428/109.707 = - 4 36.428/109.707
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 36.428/109.707 =
( - 4 × 109.707)/109.707 - 36.428/109.707 =
( - 4 × 109.707 - 36.428)/109.707 =
- 475.256/109.707
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 36.428/109.707 =
- 4 - 36.428 : 109.707 ≈
- 4,332048091735 ≈
- 4,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.