⁸⁵⁶/_1.315 - ⁸³¹/_1.359 + ⁸⁵²/_1.325 + ⁸⁷⁵/_1.340 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
856 = 2³ × 107
• 1.315 = 5 × 263
• CMMDC (2³ × 107; 5 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 831 = 3 × 277
• 1.359 = 3² × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (831; 1.359) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³¹/_1.359 = - ^{(3 × 277)}/_{(3² × 151)} = - ^{((3 × 277) : 3)}/_{((3² × 151) : 3)} = - ²⁷⁷/₄₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
852 = 2² × 3 × 71
• 1.325 = 5² × 53
• CMMDC (2² × 3 × 71; 5² × 53) = 1

• 875 = 5³ × 7
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• CMMDC (875; 1.340) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁵/_1.340 = ^{(53 × 7)}/_{(2² × 5 × 67)} = ^{((53 × 7) : 5)}/_{((2² × 5 × 67) : 5)} = ¹⁷⁵/₂₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.498.971.589 = 17 × 61 × 54.483.097
• 42.306.258.900 = 2² × 3 × 5² × 53 × 67 × 151 × 263
• CMMDC (17 × 61 × 54.483.097; 2² × 3 × 5² × 53 × 67 × 151 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.