- ⁸⁶¹/_1.322 - ⁸³⁴/_1.370 + ⁸⁵⁶/_1.333 + ⁸⁷⁸/_1.350 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
• 1.322 = 2 × 661
• CMMDC (3 × 7 × 41; 2 × 661) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (834; 1.370) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸³⁴/_1.370 = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 137) : 2)} = - ⁴¹⁷/₆₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
856 = 2³ × 107
• 1.333 = 31 × 43
• CMMDC (2³ × 107; 31 × 43) = 1

• 878 = 2 × 439
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• CMMDC (878; 1.350) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁷⁸/_1.350 = ^{(2 × 439)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5²) : 2)} = ⁴³⁹/₆₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.293.955.173 = 13 × 407.227.321
• 162.961.849.350 = 2 × 3³ × 5² × 31 × 43 × 137 × 661
• CMMDC (13 × 407.227.321; 2 × 3³ × 5² × 31 × 43 × 137 × 661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.