⁸⁴³/_1.307 - ⁸²²/_1.334 - ⁸¹⁵/_1.280 + ⁸⁴⁸/_1.306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
843 = 3 × 281
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (3 × 281; 1.307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.334 = 2 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.334) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²²/_1.334 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 23 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 23 × 29) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₆₇

• 815 = 5 × 163
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (815; 1.280) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁵/_1.280 = - ^{(5 × 163)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((5 × 163) : 5)}/_{((2⁸ × 5) : 5)} = - ¹⁶³/₂₅₆

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.306 = 2 × 653
• CMMDC (848; 1.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁸/_1.306 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 653)} = ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 653) : 2)} = ⁴²⁴/₆₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.031.659.217 = 38.333 × 157.349
• 145.731.880.192 = 2⁸ × 23 × 29 × 653 × 1.307
• CMMDC (38.333 × 157.349; 2⁸ × 23 × 29 × 653 × 1.307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.