- ⁸⁵⁰/_1.315 - ⁸²⁵/_1.341 + ⁸²¹/_1.287 + ⁸⁵⁷/_1.311 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.315 = 5 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (850; 1.315) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁰/_1.315 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(5 × 263)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 263) : 5)} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.341 = 3² × 149
• CMMDC (825; 1.341) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²⁵/_1.341 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3² × 149)} = - ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3² × 149) : 3)} = - ²⁷⁵/₄₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• CMMDC (821; 3² × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
857 este număr prim
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• CMMDC (857; 3 × 19 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 661.554.415 = 5 × 31 × 1.621 × 2.633
• 22.039.513.353 = 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 149 × 263
• CMMDC (5 × 31 × 1.621 × 2.633; 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 149 × 263) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.