84/4.422 - 121/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 84/4.422 - 121/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 84/4.422
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (84; 4.422) = 2 × 3 = 6
84/4.422 = (84 : 6)/(4.422 : 6) = 14/737
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
84/4.422 = (22 × 3 × 7)/(2 × 3 × 11 × 67) = ((22 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 67) : (2 × 3)) = 14/737
Fracția: - 121/61
- 121/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 121 = 112
- 61 este număr prim
- CMMDC (112; 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
84/4.422 - 121/61 =
14/737 - 121/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/61
- 121 : 61 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 121 = - 1 × 61 - 60
- 121/61 = ( - 1 × 61 - 60)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 60/61 = - 1 - 60/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
14/737 - 121/61 =
14/737 - 1 - 60/61 =
- 1 + 14/737 - 60/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
737 = 11 × 67
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (737; 61) = 11 × 61 × 67 = 44.957
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
14/737 ⟶ 44.957 : 737 = (11 × 61 × 67) : (11 × 67) = 61
- 60/61 ⟶ 44.957 : 61 = (11 × 61 × 67) : 61 = 737
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 14/737 - 60/61 =
- 1 + (61 × 14)/(61 × 737) - (737 × 60)/(737 × 61) =
- 1 + 854/44.957 - 44.220/44.957 =
- 1 + (854 - 44.220)/44.957 =
- 1 - 43.366/44.957
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 43.366/44.957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 43.366 = 2 × 21.683
- 44.957 = 11 × 61 × 67
- CMMDC (2 × 21.683; 11 × 61 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 43.366/44.957 = - 1 43.366/44.957
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 43.366/44.957 =
( - 1 × 44.957)/44.957 - 43.366/44.957 =
( - 1 × 44.957 - 43.366)/44.957 =
- 88.323/44.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 43.366/44.957 =
- 1 - 43.366 : 44.957 ≈
- 1,964610627933 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.