831/3.372 - 1.213/823 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 831/3.372 - 1.213/823 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 831/3.372
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 831 = 3 × 277
- 3.372 = 22 × 3 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (831; 3.372) = 3
831/3.372 = (831 : 3)/(3.372 : 3) = 277/1.124
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
831/3.372 = (3 × 277)/(22 × 3 × 281) = ((3 × 277) : 3)/((22 × 3 × 281) : 3) = 277/1.124
Fracția: - 1.213/823
- 1.213/823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.213 este număr prim
- 823 este număr prim
- CMMDC (1.213; 823) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
831/3.372 - 1.213/823 =
277/1.124 - 1.213/823
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.213/823
- 1.213 : 823 = - 1 și restul = - 390 ⇒ - 1.213 = - 1 × 823 - 390
- 1.213/823 = ( - 1 × 823 - 390)/823 = ( - 1 × 823)/823 - 390/823 = - 1 - 390/823
Rescriem operația simplificată echivalentă:
277/1.124 - 1.213/823 =
277/1.124 - 1 - 390/823 =
- 1 + 277/1.124 - 390/823
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.124 = 22 × 281
823 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.124; 823) = 22 × 281 × 823 = 925.052
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
277/1.124 ⟶ 925.052 : 1.124 = (22 × 281 × 823) : (22 × 281) = 823
- 390/823 ⟶ 925.052 : 823 = (22 × 281 × 823) : 823 = 1.124
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 277/1.124 - 390/823 =
- 1 + (823 × 277)/(823 × 1.124) - (1.124 × 390)/(1.124 × 823) =
- 1 + 227.971/925.052 - 438.360/925.052 =
- 1 + (227.971 - 438.360)/925.052 =
- 1 - 210.389/925.052
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 210.389/925.052 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 210.389 = 61 × 3.449
- 925.052 = 22 × 281 × 823
- CMMDC (61 × 3.449; 22 × 281 × 823) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 210.389/925.052 = - 1 210.389/925.052
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 210.389/925.052 =
( - 1 × 925.052)/925.052 - 210.389/925.052 =
( - 1 × 925.052 - 210.389)/925.052 =
- 1.135.441/925.052
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 210.389/925.052 =
- 1 - 210.389 : 925.052 ≈
- 1,227434782045 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.