840/3.379 - 1.224/831 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 840/3.379 - 1.224/831 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 840/3.379
840/3.379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 840 = 23 × 3 × 5 × 7
- 3.379 = 31 × 109
- CMMDC (23 × 3 × 5 × 7; 31 × 109) = 1
Fracția: - 1.224/831
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.224 = 23 × 32 × 17
- 831 = 3 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.224; 831) = 3
- 1.224/831 = - (1.224 : 3)/(831 : 3) = - 408/277
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.224/831 = - (23 × 32 × 17)/(3 × 277) = - ((23 × 32 × 17) : 3)/((3 × 277) : 3) = - 408/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/3.379 - 1.224/831 =
840/3.379 - 408/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 408/277
- 408 : 277 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 408 = - 1 × 277 - 131
- 408/277 = ( - 1 × 277 - 131)/277 = ( - 1 × 277)/277 - 131/277 = - 1 - 131/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/3.379 - 408/277 =
840/3.379 - 1 - 131/277 =
- 1 + 840/3.379 - 131/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.379 = 31 × 109
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.379; 277) = 31 × 109 × 277 = 935.983
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
840/3.379 ⟶ 935.983 : 3.379 = (31 × 109 × 277) : (31 × 109) = 277
- 131/277 ⟶ 935.983 : 277 = (31 × 109 × 277) : 277 = 3.379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 840/3.379 - 131/277 =
- 1 + (277 × 840)/(277 × 3.379) - (3.379 × 131)/(3.379 × 277) =
- 1 + 232.680/935.983 - 442.649/935.983 =
- 1 + (232.680 - 442.649)/935.983 =
- 1 - 209.969/935.983
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 209.969/935.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 209.969 = 19 × 43 × 257
- 935.983 = 31 × 109 × 277
- CMMDC (19 × 43 × 257; 31 × 109 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 209.969/935.983 = - 1 209.969/935.983
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 209.969/935.983 =
( - 1 × 935.983)/935.983 - 209.969/935.983 =
( - 1 × 935.983 - 209.969)/935.983 =
- 1.145.952/935.983
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 209.969/935.983 =
- 1 - 209.969 : 935.983 ≈
- 1,224329929069 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.