738/50.382 - 1.295/679 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 738/50.382 - 1.295/679 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 738/50.382
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 738 = 2 × 32 × 41
- 50.382 = 2 × 34 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (738; 50.382) = 2 × 32 = 18
738/50.382 = (738 : 18)/(50.382 : 18) = 41/2.799
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
738/50.382 = (2 × 32 × 41)/(2 × 34 × 311) = ((2 × 32 × 41) : (2 × 32 ))/((2 × 34 × 311) : (2 × 32 )) = 41/2.799
Fracția: - 1.295/679
- 1.295 = 5 × 7 × 37
- 679 = 7 × 97
- CMMDC (1.295; 679) = 7
- 1.295/679 = - (1.295 : 7)/(679 : 7) = - 185/97
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.295/679 = - (5 × 7 × 37)/(7 × 97) = - ((5 × 7 × 37) : 7)/((7 × 97) : 7) = - 185/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
738/50.382 - 1.295/679 =
41/2.799 - 185/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 185/97
- 185 : 97 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 185 = - 1 × 97 - 88
- 185/97 = ( - 1 × 97 - 88)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 88/97 = - 1 - 88/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
41/2.799 - 185/97 =
41/2.799 - 1 - 88/97 =
- 1 + 41/2.799 - 88/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.799 = 32 × 311
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.799; 97) = 32 × 97 × 311 = 271.503
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/2.799 ⟶ 271.503 : 2.799 = (32 × 97 × 311) : (32 × 311) = 97
- 88/97 ⟶ 271.503 : 97 = (32 × 97 × 311) : 97 = 2.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 41/2.799 - 88/97 =
- 1 + (97 × 41)/(97 × 2.799) - (2.799 × 88)/(2.799 × 97) =
- 1 + 3.977/271.503 - 246.312/271.503 =
- 1 + (3.977 - 246.312)/271.503 =
- 1 - 242.335/271.503
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 242.335/271.503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 242.335 = 5 × 17 × 2.851
- 271.503 = 32 × 97 × 311
- CMMDC (5 × 17 × 2.851; 32 × 97 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 242.335/271.503 = - 1 242.335/271.503
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 242.335/271.503 =
( - 1 × 271.503)/271.503 - 242.335/271.503 =
( - 1 × 271.503 - 242.335)/271.503 =
- 513.838/271.503
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 242.335/271.503 =
- 1 - 242.335 : 271.503 ≈
- 1,892568406242 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.