- 744/50.392 - 1.305/685 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 744/50.392 - 1.305/685 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 744/50.392
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 744 = 23 × 3 × 31
- 50.392 = 23 × 6.299
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (744; 50.392) = 23 = 8
- 744/50.392 = - (744 : 8)/(50.392 : 8) = - 93/6.299
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 744/50.392 = - (23 × 3 × 31)/(23 × 6.299) = - ((23 × 3 × 31) : 23 )/((23 × 6.299) : 23 ) = - 93/6.299
Fracția: - 1.305/685
- 1.305 = 32 × 5 × 29
- 685 = 5 × 137
- CMMDC (1.305; 685) = 5
- 1.305/685 = - (1.305 : 5)/(685 : 5) = - 261/137
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.305/685 = - (32 × 5 × 29)/(5 × 137) = - ((32 × 5 × 29) : 5)/((5 × 137) : 5) = - 261/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 744/50.392 - 1.305/685 =
- 93/6.299 - 261/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 261/137
- 261 : 137 = - 1 și restul = - 124 ⇒ - 261 = - 1 × 137 - 124
- 261/137 = ( - 1 × 137 - 124)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 124/137 = - 1 - 124/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 93/6.299 - 261/137 =
- 93/6.299 - 1 - 124/137 =
- 1 - 93/6.299 - 124/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.299 este număr prim
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.299; 137) = 137 × 6.299 = 862.963
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 93/6.299 ⟶ 862.963 : 6.299 = (137 × 6.299) : 6.299 = 137
- 124/137 ⟶ 862.963 : 137 = (137 × 6.299) : 137 = 6.299
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 93/6.299 - 124/137 =
- 1 - (137 × 93)/(137 × 6.299) - (6.299 × 124)/(6.299 × 137) =
- 1 - 12.741/862.963 - 781.076/862.963 =
- 1 + ( - 12.741 - 781.076)/862.963 =
- 1 - 793.817/862.963
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 793.817/862.963 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 793.817 = 29 × 31 × 883
- 862.963 = 137 × 6.299
- CMMDC (29 × 31 × 883; 137 × 6.299) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 793.817/862.963 = - 1 793.817/862.963
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 793.817/862.963 =
( - 1 × 862.963)/862.963 - 793.817/862.963 =
( - 1 × 862.963 - 793.817)/862.963 =
- 1.656.780/862.963
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 793.817/862.963 =
- 1 - 793.817 : 862.963 ≈
- 1,919873737344 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.