732/50.374 - 1.284/670 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 732/50.374 - 1.284/670 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 732/50.374
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 732 = 22 × 3 × 61
- 50.374 = 2 × 89 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (732; 50.374) = 2
732/50.374 = (732 : 2)/(50.374 : 2) = 366/25.187
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
732/50.374 = (22 × 3 × 61)/(2 × 89 × 283) = ((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 89 × 283) : 2) = 366/25.187
Fracția: - 1.284/670
- 1.284 = 22 × 3 × 107
- 670 = 2 × 5 × 67
- CMMDC (1.284; 670) = 2
- 1.284/670 = - (1.284 : 2)/(670 : 2) = - 642/335
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.284/670 = - (22 × 3 × 107)/(2 × 5 × 67) = - ((22 × 3 × 107) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) = - 642/335
Rescriem operația simplificată echivalentă:
732/50.374 - 1.284/670 =
366/25.187 - 642/335
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 642/335
- 642 : 335 = - 1 și restul = - 307 ⇒ - 642 = - 1 × 335 - 307
- 642/335 = ( - 1 × 335 - 307)/335 = ( - 1 × 335)/335 - 307/335 = - 1 - 307/335
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/25.187 - 642/335 =
366/25.187 - 1 - 307/335 =
- 1 + 366/25.187 - 307/335
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.187 = 89 × 283
335 = 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.187; 335) = 5 × 67 × 89 × 283 = 8.437.645
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
366/25.187 ⟶ 8.437.645 : 25.187 = (5 × 67 × 89 × 283) : (89 × 283) = 335
- 307/335 ⟶ 8.437.645 : 335 = (5 × 67 × 89 × 283) : (5 × 67) = 25.187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 366/25.187 - 307/335 =
- 1 + (335 × 366)/(335 × 25.187) - (25.187 × 307)/(25.187 × 335) =
- 1 + 122.610/8.437.645 - 7.732.409/8.437.645 =
- 1 + (122.610 - 7.732.409)/8.437.645 =
- 1 - 7.609.799/8.437.645
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.609.799/8.437.645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.609.799 este număr prim
- 8.437.645 = 5 × 67 × 89 × 283
- CMMDC (7.609.799; 5 × 67 × 89 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.609.799/8.437.645 = - 1 7.609.799/8.437.645
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.609.799/8.437.645 =
( - 1 × 8.437.645)/8.437.645 - 7.609.799/8.437.645 =
( - 1 × 8.437.645 - 7.609.799)/8.437.645 =
- 16.047.444/8.437.645
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.609.799/8.437.645 =
- 1 - 7.609.799 : 8.437.645 ≈
- 1,901886604615 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.