725/50.368 - 1.277/663 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 725/50.368 - 1.277/663 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 725/50.368
725/50.368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 725 = 52 × 29
- 50.368 = 26 × 787
- CMMDC (52 × 29; 26 × 787) = 1
Fracția: - 1.277/663
- 1.277/663 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.277 este număr prim
- 663 = 3 × 13 × 17
- CMMDC (1.277; 3 × 13 × 17) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.277/663
- 1.277 : 663 = - 1 și restul = - 614 ⇒ - 1.277 = - 1 × 663 - 614
- 1.277/663 = ( - 1 × 663 - 614)/663 = ( - 1 × 663)/663 - 614/663 = - 1 - 614/663
Rescriem operația simplificată echivalentă:
725/50.368 - 1.277/663 =
725/50.368 - 1 - 614/663 =
- 1 + 725/50.368 - 614/663
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.368 = 26 × 787
663 = 3 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.368; 663) = 26 × 3 × 13 × 17 × 787 = 33.393.984
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
725/50.368 ⟶ 33.393.984 : 50.368 = (26 × 3 × 13 × 17 × 787) : (26 × 787) = 663
- 614/663 ⟶ 33.393.984 : 663 = (26 × 3 × 13 × 17 × 787) : (3 × 13 × 17) = 50.368
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 725/50.368 - 614/663 =
- 1 + (663 × 725)/(663 × 50.368) - (50.368 × 614)/(50.368 × 663) =
- 1 + 480.675/33.393.984 - 30.925.952/33.393.984 =
- 1 + (480.675 - 30.925.952)/33.393.984 =
- 1 - 30.445.277/33.393.984
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 30.445.277/33.393.984 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.445.277 = 19 × 1.602.383
- 33.393.984 = 26 × 3 × 13 × 17 × 787
- CMMDC (19 × 1.602.383; 26 × 3 × 13 × 17 × 787) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.445.277/33.393.984 = - 1 30.445.277/33.393.984
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.445.277/33.393.984 =
( - 1 × 33.393.984)/33.393.984 - 30.445.277/33.393.984 =
( - 1 × 33.393.984 - 30.445.277)/33.393.984 =
- 63.839.261/33.393.984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.445.277/33.393.984 =
- 1 - 30.445.277 : 33.393.984 ≈
- 1,911699454608 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.