700/1.070 - 671/1.083 - 666/1.069 + 701/1.081 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 700/1.070 - 671/1.083 - 666/1.069 + 701/1.081 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 700/1.070
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 700 = 22 × 52 × 7
- 1.070 = 2 × 5 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (700; 1.070) = 2 × 5 = 10
700/1.070 = (700 : 10)/(1.070 : 10) = 70/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
700/1.070 = (22 × 52 × 7)/(2 × 5 × 107) = ((22 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 107) : (2 × 5)) = 70/107
Fracția: - 671/1.083
- 671/1.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 1.083 = 3 × 192
- CMMDC (11 × 61; 3 × 192) = 1
Fracția: - 666/1.069
- 666/1.069 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 666 = 2 × 32 × 37
- 1.069 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 37; 1.069) = 1
Fracția: 701/1.081
701/1.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 701 este număr prim
- 1.081 = 23 × 47
- CMMDC (701; 23 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
700/1.070 - 671/1.083 - 666/1.069 + 701/1.081 =
70/107 - 671/1.083 - 666/1.069 + 701/1.081
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
107 este număr prim
1.083 = 3 × 192
1.069 este număr prim
1.081 = 23 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (107; 1.083; 1.069; 1.081) = 3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069 = 133.910.808.909
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
70/107 ⟶ 133.910.808.909 : 107 = (3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069) : 107 = 1.251.502.887
- 671/1.083 ⟶ 133.910.808.909 : 1.083 = (3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069) : (3 × 192) = 123.648.023
- 666/1.069 ⟶ 133.910.808.909 : 1.069 = (3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069) : 1.069 = 125.267.361
701/1.081 ⟶ 133.910.808.909 : 1.081 = (3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069) : (23 × 47) = 123.876.789
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
70/107 - 671/1.083 - 666/1.069 + 701/1.081 =
(1.251.502.887 × 70)/(1.251.502.887 × 107) - (123.648.023 × 671)/(123.648.023 × 1.083) - (125.267.361 × 666)/(125.267.361 × 1.069) + (123.876.789 × 701)/(123.876.789 × 1.081) =
87.605.202.090/133.910.808.909 - 82.967.823.433/133.910.808.909 - 83.428.062.426/133.910.808.909 + 86.837.629.089/133.910.808.909 =
(87.605.202.090 - 82.967.823.433 - 83.428.062.426 + 86.837.629.089)/133.910.808.909 =
8.046.945.320/133.910.808.909
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.046.945.320/133.910.808.909 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.046.945.320 = 23 × 5 × 201.173.633
- 133.910.808.909 = 3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069
- CMMDC (23 × 5 × 201.173.633; 3 × 192 × 23 × 47 × 107 × 1.069) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.046.945.320/133.910.808.909 =
8.046.945.320 : 133.910.808.909 ≈
0,060091828177 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.