- ⁷⁰⁵/_1.079 - ⁶⁷⁴/_1.092 + ⁶⁶⁸/_1.076 + ⁷⁰⁴/_1.090 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (3 × 5 × 47; 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 674 = 2 × 337
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (674; 1.092) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.092 = - ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ³³⁷/₅₄₆

• 668 = 2² × 167
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (668; 1.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.076 = ^{(22 × 167)}/_{(2² × 269)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₉

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• CMMDC (704; 1.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.090 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁵²/₅₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.973.951 = 41 × 541 × 1.171
• 6.643.845.390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 83 × 109 × 269
• CMMDC (41 × 541 × 1.171; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 83 × 109 × 269) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.