695/50.285 - 1.176/613 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 695/50.285 - 1.176/613 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 695/50.285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 695 = 5 × 139
- 50.285 = 5 × 89 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (695; 50.285) = 5
695/50.285 = (695 : 5)/(50.285 : 5) = 139/10.057
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
695/50.285 = (5 × 139)/(5 × 89 × 113) = ((5 × 139) : 5)/((5 × 89 × 113) : 5) = 139/10.057
Fracția: - 1.176/613
- 1.176/613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.176 = 23 × 3 × 72
- 613 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 72; 613) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
695/50.285 - 1.176/613 =
139/10.057 - 1.176/613
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.176/613
- 1.176 : 613 = - 1 și restul = - 563 ⇒ - 1.176 = - 1 × 613 - 563
- 1.176/613 = ( - 1 × 613 - 563)/613 = ( - 1 × 613)/613 - 563/613 = - 1 - 563/613
Rescriem operația simplificată echivalentă:
139/10.057 - 1.176/613 =
139/10.057 - 1 - 563/613 =
- 1 + 139/10.057 - 563/613
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.057 = 89 × 113
613 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.057; 613) = 89 × 113 × 613 = 6.164.941
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
139/10.057 ⟶ 6.164.941 : 10.057 = (89 × 113 × 613) : (89 × 113) = 613
- 563/613 ⟶ 6.164.941 : 613 = (89 × 113 × 613) : 613 = 10.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 139/10.057 - 563/613 =
- 1 + (613 × 139)/(613 × 10.057) - (10.057 × 563)/(10.057 × 613) =
- 1 + 85.207/6.164.941 - 5.662.091/6.164.941 =
- 1 + (85.207 - 5.662.091)/6.164.941 =
- 1 - 5.576.884/6.164.941
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.576.884/6.164.941 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.576.884 = 22 × 17 × 82.013
- 6.164.941 = 89 × 113 × 613
- CMMDC (22 × 17 × 82.013; 89 × 113 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.576.884/6.164.941 = - 1 5.576.884/6.164.941
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.576.884/6.164.941 =
( - 1 × 6.164.941)/6.164.941 - 5.576.884/6.164.941 =
( - 1 × 6.164.941 - 5.576.884)/6.164.941 =
- 11.741.825/6.164.941
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.576.884/6.164.941 =
- 1 - 5.576.884 : 6.164.941 ≈
- 1,904612712433 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.