703/50.294 - 1.186/615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 703/50.294 - 1.186/615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 703/50.294
703/50.294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 703 = 19 × 37
- 50.294 = 2 × 25.147
- CMMDC (19 × 37; 2 × 25.147) = 1
Fracția: - 1.186/615
- 1.186/615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.186 = 2 × 593
- 615 = 3 × 5 × 41
- CMMDC (2 × 593; 3 × 5 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.186/615
- 1.186 : 615 = - 1 și restul = - 571 ⇒ - 1.186 = - 1 × 615 - 571
- 1.186/615 = ( - 1 × 615 - 571)/615 = ( - 1 × 615)/615 - 571/615 = - 1 - 571/615
Rescriem operația simplificată echivalentă:
703/50.294 - 1.186/615 =
703/50.294 - 1 - 571/615 =
- 1 + 703/50.294 - 571/615
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.294 = 2 × 25.147
615 = 3 × 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.294; 615) = 2 × 3 × 5 × 41 × 25.147 = 30.930.810
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
703/50.294 ⟶ 30.930.810 : 50.294 = (2 × 3 × 5 × 41 × 25.147) : (2 × 25.147) = 615
- 571/615 ⟶ 30.930.810 : 615 = (2 × 3 × 5 × 41 × 25.147) : (3 × 5 × 41) = 50.294
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 703/50.294 - 571/615 =
- 1 + (615 × 703)/(615 × 50.294) - (50.294 × 571)/(50.294 × 615) =
- 1 + 432.345/30.930.810 - 28.717.874/30.930.810 =
- 1 + (432.345 - 28.717.874)/30.930.810 =
- 1 - 28.285.529/30.930.810
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.285.529/30.930.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.285.529 = 43 × 73 × 9.011
- 30.930.810 = 2 × 3 × 5 × 41 × 25.147
- CMMDC (43 × 73 × 9.011; 2 × 3 × 5 × 41 × 25.147) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 28.285.529/30.930.810 = - 1 28.285.529/30.930.810
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 28.285.529/30.930.810 =
( - 1 × 30.930.810)/30.930.810 - 28.285.529/30.930.810 =
( - 1 × 30.930.810 - 28.285.529)/30.930.810 =
- 59.216.339/30.930.810
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 28.285.529/30.930.810 =
- 1 - 28.285.529 : 30.930.810 ≈
- 1,914477474078 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.