688/50.285 - 1.179/618 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 688/50.285 - 1.179/618 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 688/50.285
688/50.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 688 = 24 × 43
- 50.285 = 5 × 89 × 113
- CMMDC (24 × 43; 5 × 89 × 113) = 1
Fracția: - 1.179/618
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.179 = 32 × 131
- 618 = 2 × 3 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.179; 618) = 3
- 1.179/618 = - (1.179 : 3)/(618 : 3) = - 393/206
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.179/618 = - (32 × 131)/(2 × 3 × 103) = - ((32 × 131) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) = - 393/206
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/50.285 - 1.179/618 =
688/50.285 - 393/206
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 393/206
- 393 : 206 = - 1 și restul = - 187 ⇒ - 393 = - 1 × 206 - 187
- 393/206 = ( - 1 × 206 - 187)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 187/206 = - 1 - 187/206
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/50.285 - 393/206 =
688/50.285 - 1 - 187/206 =
- 1 + 688/50.285 - 187/206
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.285 = 5 × 89 × 113
206 = 2 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.285; 206) = 2 × 5 × 89 × 103 × 113 = 10.358.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
688/50.285 ⟶ 10.358.710 : 50.285 = (2 × 5 × 89 × 103 × 113) : (5 × 89 × 113) = 206
- 187/206 ⟶ 10.358.710 : 206 = (2 × 5 × 89 × 103 × 113) : (2 × 103) = 50.285
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 688/50.285 - 187/206 =
- 1 + (206 × 688)/(206 × 50.285) - (50.285 × 187)/(50.285 × 206) =
- 1 + 141.728/10.358.710 - 9.403.295/10.358.710 =
- 1 + (141.728 - 9.403.295)/10.358.710 =
- 1 - 9.261.567/10.358.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.261.567/10.358.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.261.567 = 33 × 7 × 49.003
- 10.358.710 = 2 × 5 × 89 × 103 × 113
- CMMDC (33 × 7 × 49.003; 2 × 5 × 89 × 103 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.261.567/10.358.710 = - 1 9.261.567/10.358.710
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.261.567/10.358.710 =
( - 1 × 10.358.710)/10.358.710 - 9.261.567/10.358.710 =
( - 1 × 10.358.710 - 9.261.567)/10.358.710 =
- 19.620.277/10.358.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.261.567/10.358.710 =
- 1 - 9.261.567 : 10.358.710 ≈
- 1,894084977763 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.